Question

ぽんた

x₄+4の因数分解ってどうやって解けばいいんですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

x⁴+4
＝x⁴+4x²+4-4x²
＝(x²)²+4x²+4-4x²
＝(x²+2)²-(2x)²
＝(x²+2+2x)(x²+2-2x)

ぽんた

ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

これは
経験しかないところです。

問題数をこなしてこういう時はどうすればいいか
少しずつ身に着けることです。

x^4+4
このままでは明らかにどうしようもないので
どうすればできるのかを考えることになる。

x^4+4x^2+4
これなら因数分解できる
４x^2がないならくっつけてやればいい。ただし、同じものを引かないと
つじつまが合わない

だから
与式
＝x^4＋４x^2+4－４x^2
という式ができる。
x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2
なので、後ろを(2x)^2
と考えれば
二乗引く二乗
の形で因数分解できることになる。

このように
二乗引く二乗の形を無理やりに作る方法は
かなり有効

ぽんた

二乗引く二乗の形を無理やり作ること、頭に入れておきます！
ありがとうございます！

Answer 3

銀次

実数範囲だと無理です。複素数範囲なら以下のようになります。
x^4+4=(x^2+2i)(x^2-2i)

ぽんた

ありがとうございます！