必要条件と十分条件(2)
例題 49
次の命題
(1) すべ
(2) ある
(3) 素巻
(4) 四
例題 48
a>0 とする。2つの条件p, qをか:x-1|<3, q:|x|<aとすると
(1) pがgであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めよ、
(2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ。
き,次の間に答えよ。
条件の言い換え
(1)かがgであるための十分条件→命題
(2) かがqであるための必要条件→命題
」が真
が真
(開辺)
bまたはqをあてはめると?
条件
例題46
《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ
P
網条件か,qを満たすxの集合を
それぞれ P, Qとする。
|x-1| S3を解くと,
-3Sx-1<3 より
x
-2 0
=D(時図)
36
-a
x
a
-2<xS4
HAAT
P={x|-2<x<4}
Q= {x|-a<xくa}
(1)かがqであるための十分条件となるのは,
命題「カ→」が真となるときである。
このとき,PCQとなるか
ら,右の図のようになる。
よって,求めるaの値の範囲
よって
A
また
(岡)
例題
1-
46
(2
銀
は
Q
P
a>4
ゃg" jaio'!
-a
-2 0
(2) かがqであるための必要条件となるのは,
命題「q→」が真となるときである。
このとき,QCPとなるから,
4ax
日a=4 のときは、
PCQとはならない。
例題
46
右の図のようになる。
よって,求めるaの値の範囲は
210a 4
x
0<a<2
合の
日a=2のときも
QCPとなる。
されP
思考のプロセス
