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演習問題 式と証明(5)
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次の各問いに答えよ。ただし, 正の整数 nと整数 k (0<k<n)に対して, Ce は正Eの整数である
(早稲田大
事実を使ってよい。
口(1) mが2以上の整数のとき,» C, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点)
口(2) pを2以上の素数とし, kをかより小さい正の整数とする。このとき, ,C&はpで割り切れるこ
とを示せ。(20点)
(3)かを2以上の素数とする。このとき, 任意の正の整数 nに対し, (1n+1)?-n?-1はpで割り切
れることを示せ。(20点)
(1)nc2= lm(m-1)
mCaをmで実ったとき m-l
が欲してるれはすいので、 mは奇数
2
2
mc2=m×整数 て表せたら mC2はmで寄て切れる。
小数。
員女の“2JK上の数いっか?
怪業数と動塗のしないため
mlmcz ってミと。も切れなかった分m7mcz とかりになる。
0
p?
ト(p-k).!
(2) pCk-
k-(トイ)(4)!
7ま kx PCK=P-PICK-1
P.kは互いに乗より PCkは Pの情報なのでPCKは Pで割せ切れる。1
(m4 pCo o pCi(n)()+ pc:(n)か+..+ pCp() と売せる。
52 (ht) ーnー1=pG()^()+pcan)^(バイルfPCpi (D)()^)
- PCI (4)*4 PC2(n)4い+PCp1 (n) u @
オ*★
0く:0< 08
いで、PCk (K=1,2,3,81mp-1)とすると
9 1は aの条件「PをZI以上の熱数とし、トをPより (eいtの整釈とみ」を摘たすので
(2) り ①は Pで紹(て切れ7a /
分かりました！
ありがとうございました！