空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ 面積·体積を求めてみよう。
例題
17
がある。辺BCの中点をM, 頂点Aか0
1辺の長さが2の正四面体 ABCD
A
ら線分 MD に下ろした垂線を AHと
5
する。ZAMD=0 とするとき, 次の
B
ものを求めよ。
D
M
H
(1) cos 0 の値
(2) AH の長さ
C
(3) 正四面体の体積 V
考え方
(1) AAMD の3辺の長さから求める。
(2) まず, sin0の値を求める。
00S
V3
00L
(1) AM=DM=2sin60°=2×-
ICD-00%
よって,△AMD において余弦定理により,
解
=V3
2
DC3D0
O
3GABC1S
COs0=
AM°+DM°-AD?_ (V3)?+(/3)?-2°_1
2/3/3 3
ニ
ニ
2.AM·DM
のとき (2) sin0>0 より,
sing-、1-cos'B=,1-)=22
3
3
よって、 AH-AMsin@=/3x22_2,6
AD 1.
2/2_2/6
3) アー2BCD×AH-}×は22m)x2_24
2/7
3
1
ーABCD×AH=-
-2·2.sin60°)×
0
問 35
1辺の長さが6の正方形 ABCDを底面とし,
A
すい
OA-0 R-0Cー
の正四角錐 0ABCDがあ
なるほど！ありがとうございます🙇♂️