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基本 例題9 (全体) - …でない)の考えの利用
大,中,小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合はロっ
あるか。
(東京女子大)基*1
指針>「目の積が4の倍数」 を考える正攻法でいくと,意外と面倒。 そこで、
(目の積が4の倍数)3 (全体)- (目の積が4の倍数でない) 7
として考えると早い。 ここで, 目の積が4の倍数にならないのは, 次の場合である
[1] 目の積が奇数 3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で、 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで, 他ける。
th
早道も考える
(Aである)=(全体)- (Aでない)の技活用
CHART 場合の数
わざ
解答
目の出る場合の数の総数は
目の積が4の倍数にならない場合には, 次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで
[2] 目の積が偶数で,4の倍数でない場合
3つのうち,2つの目が奇数で, 残りの1つは2または6の目
であるから
[1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は
6×6×6=216 (通り)
4積の法則(G° と書いてもょ
い。)
(奇数どうしの積は奇数。
1つでも偶数があれば現
3×3×3=27(通り)
は偶数 になる。
44が入るとダメ。
(3×2)×3=54 (通り)
27+54=81(通り)
和の法則
よって,目の積が4の倍数になる場合の数は
216-81=135 (通り)
4(全体)-(…でない)
検討)目の積が偶数で, 4の倍数でない場合の考え方
上の解答の[2] は, 次のようにして考えている。
大,中,小のさいころの出た目をそれぞれO, △, ロとすると,
まず右の図のような場合が考えられる。2または6の入る場所
は,○または△でもよいから, 目の積が偶数で, 4の倍数でな
い場合の総数は
参考 目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると, 次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数 3' 通り
(1) 2つの目が側数で, 残り1つの目が奇数 (3×3)×3通り
() 1つの目が4で, 残り2つの目が奇数
大
中
奇数
奇数
2または
(3×3×2)×3
(3通り)×(3 通り)x (2週り)
合わせて
27+81+27=135 (通り)
(1×3°)×3通り
4ロー
