Question

ピノ

数II 定積分です 528 の問題が理解できないので教えて欲しいです！ 常識的な所も含めて説明していただけませんでしょうか🙏💦

J」
(5X +5)dx
4
1527"等式 f(x) = 6x-| f(t)dt を満たす関数 f (x) を求
2528 関数 f(x) = | (-2+3t-1)dt を微分せよ。
2529* 次の等式を満たす関数子(x) と定数aの値を求め
x
| f(t)dt = 2x°+3x-5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あやめ芽

恐らく積分やら微分やらいろいろ出てきてごっちゃになっているだけだと思うので、今から言う順番でゆっくり解いてみてください。
まず()の中を積分した式にする。
そしていつも通りに、
(tの式にxをいれる)－(tの式に1を入れる)＝
を計算する。
最後にxについて微分すればok！！！

でも微分する時って定数部分って消えるよね。例えば1とか10とか微分したら0でしょ。
ほんなら(tの式に1を入れる)の部分って結局はただの定数だよね。
んなら計算する必要ないわ！ってことで
教科書に載ってる、ようわからん公式がでてきて、なんちゃらなんちゃらが定数の時は、tをxを入れて積分して微分すればいいだけだから変わらん！！(ﾄﾞﾔｧ)って言ってるわけさ！
ラクしてなんぼってことよ〜( ˘ω˘ ) ｽﾔｧ…

ピノ

あやめ芽さん わかりやすすぎて泣いた😭
ちゃんと答えまでたどり着けました！！
式の中身まで理解出来てスッキリしました*̣̩⋆̩
ありがとうございます⸜❤︎⸝‍

Answer 2

eratos2357

右辺を計算すると、
f(x)=[(-2/3)t^3+(3/2)t^2-t](積分区間：1→x)
={(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x}-{(-2/3)×1^3+(3/2)×1^2-1}
=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x-(-1/6)
=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x+1/6
両辺をxで微分すると、
f'(x)=(-2/3)×3x^2+(3/2)×2x-1+0
=-2x^2+3x-1
となります。