Question

海風(みふう)

この問題なんで∠AHBや、△ABHに着目して考えるのか分かりません、、、解説お願いしますm(_ _)m

B
323 右の図で,Pは塔の先端であり, PHはPから地面
に下ろした垂線である。地点Hと同じ標高にある2
点A, Bをとったところ, AB=200 m かつ
ZHAB=30°, ZHBA=105, ZHBP=30°
であった。塔の高さ PH を求めよ。
P
H
105
30°
30°
B
A
200m

BH=200-
*sin 30°
クリアー 教学!
sin 45°
よって
C. そのなす角を参とすると,四角形の面
で求められる。
に、四角形の2つの対角線の長さをx。
= 200.V2;= 100、/2
2
したがって
dsは. S=sin
PH=BHtan30° =100、2.
1
100 6
『=8
S=v&8-378-68-7)
=8-5-2.T=4/5
21
2
3
321 1) 2=3+6+7から
100/6
ゆえに,塔の高さは
よって
3
m
324 (1) 三平方の定理により
AF=VAE'+ EF"=/2-2-2、2
S=
2 2ォ=7+5+9から
S=
よって
AC=2、2
同様:して
三平の定理にり
AM=VAC- CM* = 2V2 )1 =JG-
21V11
21.7·11·3
V 2.2-2-2
CIE
322 余弦定理により
FM=VFG°+MG" =/2"+1 5
21
cosC=
2-6-7
2-6-7
4
(2) AAFM に余弦定埋を使うと
sinC>0 であるから
AF+AM°-FM?
cos ZFAM=
2AF-AM
V15
sinC=
(2/2)?+3-(V5)
2.22-3
4
三
AABCの面積をSとすると
/2
S=67-0
S=6+7+8=}
21V15
ZFAM=45°
(3) △AFM の面積をSとすると
V15
したがって
4
4
21
また
S=;AF·AMsin ZFAM
21/15
21
-ア=
2
V15
ア=
2
よって,
から
4
.2、2.3sin45° =3
参考 COSA を求めて, △ABCの面積を求めても
325 (1) 三平方の定理により
よいが,計算が大変になる。そのため, 上の解
答では,計算が楽になる cosC を求めた。
別 ヘロンの公式を用いて, △ABCの面積Sを
求めてもよい。
EM°=AE°+ AM’=2°+2'=8
EN=AE°+AN=2°+1°=5
MN°=AM?+AN=2°+1°=5
よって,△EMN は EN=MNの二等辺三角形で
ある。
Nから辺 EM に下ろし
2s=6+7+8から
21
S=
2
よって
21 / 21
-6
N 2
21
21
S=
2
2
2
た垂線を NK とすると,
21.9.7.5
21/15
三平方の定理により
V 2-2-2-2
4
NK=/ GEN
-EM)
323 ZAHB=180°-(30°+105°) =45°
MN°-
E
K
AABH に正弦定理を使うと
MN--EM?
三
BH
200
sin 30°
sin 45°
5
8=V
三
4

数学 数1 テスト勉強 テスト 至急 図形と計量 正弦定理 余弦定理 正弦・余弦 正弦定理と余弦定理の応用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HS

それに注目するとうまくいくため。

コツとしては
角や辺などの情報を多めにもつ三角形や、
求める角や辺をもつ三角形に注目します。

それがよくわからなくても、図にある三角形は
数えるほどしかないので、
すべての三角形を描き出せばいいです。
そのうちすべてを描き出さなくてもわかるようになります。

△ABHに注目したとき、2つの内角がわかっているので
残りの角を出そうとするのは自然なことです。

海風(みふう)

なるほど！！コツまで教えてくださり丁寧で嬉しいです(*^^*)ありがとうございますm(_ _)m