Question

あめ

f(x) ∈L^2(0,1)のとき
(∫^1 _0|f(x)|dx ≦{ (∫^1 _0|f(x)|^2dx}^1/2を示したいです。どう示したらいいですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

L^2(0,1)の内積は
<f,g>=∫^1 _0 f(x)g(x)*dx
で定義され、この内積に対応するコーシー＝シュワルツの不等式は
<f,g>≦<f,f><g,g>
∫^1 _0 f(x)g(x)*dx ≦ √(∫^1 _0 |f(x)|^2dx )√( ∫^1 _0 |g(x)|^2dx )
ここで、f(x)→|f(x)|, g(x)=1とすると
∫^1 _0|f(x)|dx ≦{ (∫^1 _0|f(x)|^2dx}^1/2
を得る。

これはL^1ノルムとL^2ノルムの大小関係を表しているが、有限次元の場合と大小関係が逆になっていることに注意されたい。

l1ノルム l2ノルム 1-ノルム 2-ノルム

あめ

なるほど💡🤔
いつもありがとうございます！！
授業がオンラインなので、なかなか質問できる方がいなくて....ほんとにありがとうございます‪⸜(*ˊᵕˋ*)⸝‬