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複素関数の微分と積分
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複素関数の微分と積分に関する講義ノートです。
講義者:山本直樹（慶應理工）
【キーワード】
正則関数
特異点
コーシー･リーマン関係式
コーシーの積分定理
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コーシーの積分定理Iを使った問題です。 （3）の詳しい途中式を教えて頂きたいです。 答えは-π（e-（1/e））です。 よろしくお願いします。
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写真は平面曲線(y＝f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、２つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0)))が接ベクトルということですが、これがなぜ接ベクトルになるのかがわからないです。 確かに写真のようにPPh→/|PPh→|のhを0に近づけたら(つまりPhをP0に近づける)赤丸の式のようにγ'(t0)が分子に出てきますが、これはPPh→/|PPh→|のときに出てくるのであってPPh→だけのときにhを0に近づけてもγ'(t0)にはならないと思いました。 (lim[h→0]PPh→= γ'(t0)は成り立たない)なぜ、γ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0))が接ベクトルになるのか解説おねがいします。 ②青線部は媒介変数t0における曲線の接線の方程式ですが、これは高校数学の数IIで習う直線の方程式と比べると単位接ベクトルが接線の傾きになっていると思うのですが、なぜ単位接ベクトルが接線の傾きになるのでしょうか？ 以上の2点について回答おねがいします。
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画像のように(2.36)式は直交行列だと書かれているのですが， 直交行列の定義に従って転置行列との積を計算しても結果が単位行列にならず困っています． (2.36)式が直交行列だということはどのようにしていえるのでしょうか． わかる方いらっしゃいましたら回答よろしくお願いします.
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1枚目の問題の ( ⅱ ) についてです。 (x, y) の値によって場合分けがされていますが、 2枚目の画像のように、普通に fx と fy を求めて全微分 fxdx＋fydy を出しても良いのでしょうか？ もし間違っている場合は、正しい解き方を教えてください。よろしくお願いします。
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