Question

なな

写真の(3)の増減表のプラスマイナスの部分がわからないです。微分、2階部分してそれが0になると仮定してx＝何になるかはそれぞれわかりました。なぜプラスが入っているのかマイナスが入っているかがわからないです。

わかる方教えていただけるとめちゃめちゃうれしいです🙇🏻‍♀️՞よろしくお願いします。

[1B-05] x を実数として, 関数 f(x) を f(x) =x'ex と定義する。 ただし, a は
負の定数である。
(1) f(x) 導関数 f'(x), 第2次導関数 f'(x) を求めよ。
(2)x→ +∞ のとき, f(x) の極限 lim f(x) を求めよ。
x → +∞
(3) f(x)の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, 増減表を書き, y=f(x)
の概形を描け。
b
<東北大学工学部〉

arcsinx
=(-D
e
(n+1)
*e-x(-1)" + 'cosxdx
+ Sare
cosx dx
-S
(n+1)
a²
-2a±√2(-a)
2±√2
a
(*: a<0))
cosx dx
よって, f(x) の増減および凹凸は次のよう
になる。
nя+
*(sinx−cosx)
nπ
x
0 ... a
1(n+1)\
[20
*(sinx−cosx)
f'(x)
0 + + +
f'(x) + + +
0
f(x)
0
=(-1)*(-1)*(-1)*+-
-{e^(n+1)=(-1)"-e "-"(1)"]
(注) sinnz=0,cosnz=(-1)",
sinnπ+
2
+1)=(-1)",
cosna+
=0
2
=(-1){2e-(-1)
-e-(-1)n+1_e_(n+1)x(-1)"}
SX
=/12/12
nл
(2e +e¯n-e-(n+1)x)
C
( )[+][C]
結果
その整数
(2e+1-e) en
[1B-05] (関数のグラフ)
(1) f(x)=x2ex より
f'(x)=2xex+x2aeax
=ax2+2x) eax
=x(ax+2)eax
2-√2
a=-
"
B=
==
a
したがって
極値は
20
10
2+√2
a
4
極大値:1-2-121210-2
=
a
極小値:f(0)=0
変曲点は
(2-√2 (2-√2)²--√).
a
2+√2 (2+√2) 2
-(2+√2)
-e
a
〔答〕
であり,グラフは次のようになる。
y ↑
B
:
0 +
f'(x)=(2ax+2).ex + (ax2+2x) aeax
=(ax2+4ax+2)eax
(2) a<0 に注意して
limf(x) = lim x2eax
+∞
8+x
= lim
a +x
x2
0
・〔答〕
-ax
(3) f'(x)=x(ax+2)ex=0 とすると
x = 0,
2
a
f'(x)=(a'x²+4ax+2)e=0 とすると
x=2a±√40-2a2
a²
・[答]
0
2-√2
2+√2
a
a
・〔答〕
2
a
[1B-06] (定積分と数列)
f(x)=1+
x2k
k=12kk!
(I) n=1のとき
f(x)=1+f*tf(t)dt
……………(*) とおく。
=1+St-ldt=1+-
1+frld=1+1=1+点で
2
よって, n=1のとき (*) は成り立つ。
(II) n=1のとき (*) が成り立つとする。

微分 増減表

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

E.O🍃

f’’(x)＝(a2乗x 2乗＋4ax＋2)eのax乗＝0
eのax乗>0よりeのax乗で割ると
f’’(x)＝a2乗x 2乗＋4ax＋2＝0
これの解がx＝-(2±√2)/a
a<0よりf’’(x)＝a2乗x 2乗＋4ax＋2
をグラフに書くと下に凸でそのときx軸との交点が-(2+√2)/a 、-(2-√2)/a
x＝-(2±√2)/aの前後で符号変化するので上で書いたグラフより増減表の符号は写真のようになる。

なな

めちゃめちゃわかりやすい解説ありがとうございます！！助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

E.O🍃

どういたしまして(^^)