Mathematics
大學
已解決
写真の(3)の増減表のプラスマイナスの部分がわからないです。微分、2階部分してそれが0になると仮定してx=何になるかはそれぞれわかりました。なぜプラスが入っているのかマイナスが入っているかがわからないです。
わかる方教えていただけるとめちゃめちゃうれしいです🙇🏻♀️՞よろしくお願いします。
[1B-05] x を実数として, 関数 f(x) を f(x) =x'ex と定義する。 ただし, a は
負の定数である。
(1) f(x) 導関数 f'(x), 第2次導関数 f'(x) を求めよ。
(2)x→ +∞ のとき, f(x) の極限 lim f(x) を求めよ。
x → +∞
(3) f(x)の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, 増減表を書き, y=f(x)
の概形を描け。
b
<東北大学工学部〉
arcsinx
=(-D
e
(n+1)
*e-x(-1)" + 'cosxdx
+ Sare
cosx dx
-S
(n+1)
a²
-2a±√2(-a)
2±√2
a
(*: a<0))
cosx dx
よって, f(x) の増減および凹凸は次のよう
になる。
nя+
*(sinx−cosx)
nπ
x
0 ... a
1(n+1)\
[20
*(sinx−cosx)
f'(x)
0 + + +
f'(x) + + +
0
f(x)
0
=(-1)*(-1)*(-1)*+-
-{e^(n+1)=(-1)"-e "-"(1)"]
(注) sinnz=0,cosnz=(-1)",
sinnπ+
2
+1)=(-1)",
cosna+
=0
2
=(-1){2e-(-1)
-e-(-1)n+1_e_(n+1)x(-1)"}
SX
=/12/12
nл
(2e +e¯n-e-(n+1)x)
C
( )[+][C]
結果
その整数
(2e+1-e) en
[1B-05] (関数のグラフ)
(1) f(x)=x2ex より
f'(x)=2xex+x2aeax
=ax2+2x) eax
=x(ax+2)eax
2-√2
a=-
"
B=
==
a
したがって
極値は
20
10
2+√2
a
4
極大値:1-2-121210-2
=
a
極小値:f(0)=0
変曲点は
(2-√2 (2-√2)²--√).
a
2+√2 (2+√2) 2
-(2+√2)
-e
a
〔答〕
であり,グラフは次のようになる。
y ↑
B
:
0 +
f'(x)=(2ax+2).ex + (ax2+2x) aeax
=(ax2+4ax+2)eax
(2) a<0 に注意して
limf(x) = lim x2eax
+∞
8+x
= lim
a +x
x2
0
・〔答〕
-ax
(3) f'(x)=x(ax+2)ex=0 とすると
x = 0,
2
a
f'(x)=(a'x²+4ax+2)e=0 とすると
x=2a±√40-2a2
a²
・[答]
0
2-√2
2+√2
a
a
・〔答〕
2
a
[1B-06] (定積分と数列)
f(x)=1+
x2k
k=12kk!
(I) n=1のとき
f(x)=1+f*tf(t)dt
……………(*) とおく。
=1+St-ldt=1+-
1+frld=1+1=1+点で
2
よって, n=1のとき (*) は成り立つ。
(II) n=1のとき (*) が成り立つとする。
解答
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めちゃめちゃわかりやすい解説ありがとうございます!!助かりました🙇♂️🙇♂️🙇♂️