ページ1:

集合(set)
・A,B,S...
.
・はっきりと区別された「もの」の集まり」のこと。
・集合を構成する「もの」を要素または元という。
げん
a,b,c... (element)
aが集合Aの要素であること
→ a∈A (aはAに属する)
Ⅰ.要素を書き並べる
A=012.3.4.6.120
順番は考えない。
+1,2}={2.1}
必ずつける!!
イドブレーズ
同じものを書いてもよい書かないのが普通...)
1. 1}-{1}
Ⅱ. 要素が満たす条件を書く
A=lalaは12の正の約数
要素をもたない集合も考える
=
空集合 {}

ページ2:

包含関係
・集合A、BについてAの要素がすべて
Bの要素である。
B
←
AはBの部分集合
ACB 1AがBに含まれる)
ACAは成り立つ
中はすべての集合の部分集合と規約する
=
中CA
ex) A={1.2.3.4.5.6.7.8}の部分集合は合計何個ある?
{{{{}
1.241.3
↓
2 3 4
5
6
78
XX
X X X X X X
{1}\OX X X X X X X
{2} XOXXXXXX
○○
○とXの順列とに1で対応
〃 28=256.
A=31.2.3,
ntの場合は?
要素の数=n個
2個
〇:含む
X=含まない
256個
-

ページ3:

相等
ex).
A=BACBかつ BCA
Aの任意の要素がBに属する
A
B
A={9x+12gx,yは整数}
B=13z1zは整数}
について A・B を示せ.
(解答)
ACB: Aの任意の要素 9x+12g(x,yは整数)は、
3(3xy) (3xc+4は整数)と表せるので
Bに属する。
BCABの任意の要素
3Z(Zは整数)は
3Z=9(-Z)+12Z
と表せるので
Aに属する。
ACB.がつBCAとなるのでA=Bである
目的の式の形になるように
変形していく

ページ4:

全体集合
・ある集合を決めて、この中だけで考えるとき
これを全体集合という。
全体集合をUとし ACUBCUに対して
AnB=lalaeAかつacB}:共通部分
AUB=lalaeAまたはacB}:和集合
A=lalacUでacAでないと:補集合
と定義
AUB=ANB
Ā = A. Ū = 6, &=U
AnB=AUB
条件
全体集合
ex).
の各要素に対して真偽を決める規則。
→P(x)と表す。
U=「整数全体」
x=1,
x>1, xは有理数である
・条件 P(x)、8(火)には
P(x)かつq(x),
ρ(x)または8(x) P(x)
が決まる。
ならば関係
P(x)⇒g(x): P(x)が真であるすべての(任意の)
xについてf(x)が真である
と定義。

ページ5:

P=1x1P(x)が真であると
Q:1x18(x)が真である}
(CU)
P(x)⇒8(火)
とおくと
P(x) CQ(x)
=
十分
必要
P(x)はg(x)であるための十分条件
82(x)はP(x)
必要条件という
集合の包含関係を把握=図を用いる