✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
まず解は異なる実数よりD>0
D=m²-4n>0···①
解と係数との関係よりα+β=m,αβ=n
β<1<αよりβ-1<0<α-1
(α-1)(β-1)<0 (∵異符号)
αβ-(α+β)+1<0よりn-m+1<0···②
また(α-1)+(β-1)>0 (∵0<β<α)
α+β-2>0よりm>2
また問題文より2<m≦10
m=3,4,5,6,7,8,9,10と①②より数える
m=3のとき4n<9,n-2<0よりn=1
m=4のとき4n<16,n-3<0よりn=1,2
m=5のとき4n<25,n-4<0よりn=1,2,3
続けてもいいが、②の式によってmの値を1つ増やしてもnの値は1つずつしか増えないので
1+2+3+4+5+6+7+8=36
よって36個
合ってるかな…
ax²+bx+c=0(a≠0)の解がα,βのとき
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β)という式が成り立ち
左辺をaで括るとa{x²+(b/a)x+(c/a)}
右辺を少し展開するとa{x²-(α+β)x+αβ}
係数比較すると-(α+β)=b/a,αβ=c/a
よってα+β=-b/a,αβ=c/a
今回の場合x²の係数が1なのでa=1より
α+β=-b,αβ=c
分かりました!
ありがとうございました!!
答え合っています!
質問なのですが、なぜα+β=-mではないのでしょうか?