Question

ゲスト

答えとは違うやり方でもできたのですが、これって間違いでしょうか？

において, 辺 BC の中点を
ABオAC*一4AD?二12BD2 が

 

成り立つこ とを示せ
リア 分の平吉

o

 

 

 

 

YR

で     ーッマ   を  めの②ののの
M, 線分 BM の中点を p どる)き』

a p.407 基本事項 [5] )

 

 

人ABC の辺 BC の中点を M とすると

AB士AC*ニ2(AMP+TBM) ……
を利用して, 3AB?十AC2 を AD と BpDs

ムABC と AABM に

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作るかなどして 三平方の       A
この問題では 中。         こ
0           中点。が出てくるこ

0

軸 軍D

 

 

で表す。具体的には。           い村0
「線定理を適用し, AM* を消到することを考える。
KAR本 線分の平方 | 下骨を作って 三平方の定理
             =| 中線があれば 中線定理
本
AABC において, 中線定理により
1       AB*二AC*王2(AM2-FBMP)
且デ2BD であるから BMZ*=4BD*
ょって AB"十AC"王2AMS十8BD2 ……①          42(AMZ+BM)
*た, AABM において, 中線定理により                SOS
|          ABX+AM"王2(AD*二BD?)                                 RED
9えに AMP=2(AD?+BD2う一AB2
これを① に代入すると
AB*+AC*三2(2(AD?十BD?一AB29十8BD*              AM を消去。
=4AD*十4BD*2AB*十8BD*
よう

3AB?+AC*ニ4AD*十12BD*

 

右辺の 一2AB* を移項。

ベクトル 中線定理

Answer 1

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これでもいいですよ.
結局のところ、平面幾何の問題は全てベクトルで解けます.

ゲスト

ありがとうございます！