Question

ちあき

−π／2＜x＜π／2の範囲で無限等比級数が収束する時のxの値の範囲を求める、
という問題の答えの途中の部分なのですが、
収束条件のtan x＝0または−1＜tan²x＜1
が、すなわち0≦tan²x＜1
よって−1＜tan x＜1
になる理由がよく分かりません。どなたか教えてくださいませんか。
(画像 マーカー部分になる理由が分かりません)

本SD 。
236 | (⑪) PICOE2人2 は, 初項 tanx, 公紅

tan*x の無限等比級数であるから, 収束

条件は
tany 三     たは 一1くtamxく1

  

ら、 ① を満たす

x の値の範囲は

Answer 1

ニックkk

まずtan x=0　→tan2乗x=0
これは比較的簡単に理解できるかも。

更に-1≦tan2乗x≦1について、
tan x は実数なので2乗したときは必ず0以上になります。よって上の不等式の-1≦の部分は意味がありません。繰り返しますが、tan2乗xは絶対に0以上だからです。
よって-1≦tan2乗x≦1　→0≦tan2乗x≦1
ということです。

ちあき

ありがとうございます！！