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なぜというのは説明できなくて申し訳ないのですが、この問題の状況ではバネの弾性エネルギーと気体の内部エネルギーが絶対に等しいとは言えません。
ですが、バネの弾性エネルギーの公式は決まった形でいつも成り立ちます。そしてその公式を使ってエネルギーを求めることができる条件が揃っているので、それを使って求めるべきです。
計算して初めて、2つのエネルギーは等しくなかったということがわかります。
そんなことはないですよ!エネルギーと力は別物です。ピストンが動くか動かないかはピストンにかかる力で決まります。解答にもその条件式が書いてありますよね。それが成り立てばピストンは動きません。
エネルギーが等しくなかったら、ピストンは動いちゃうのではないのですか?