Question

lim-cat

これはどこが違いますか？自分は自然長の位置を基準としたつもりですが、合っていますか？物体を離す位置ってAですか？教えてください。あとこんなことしなくても±cosと±sinの型を判断できる方法を教えてほしいです。

84
力学
47
(4)
mx=-box+mg
= - b (x- m²)
No) = m² + d.
MC)= 0
X-
第=Bsincot+Cooscot
w=
Xc=
M=Bwcoswt-Cusin wt
c=d
B:0
x=dwswt+=dcos 大+
解 (1) kl=mg ・・・ ① より 1=mg
(2) Miss ばねの力はkx というわけで
F=mg-kx 非常に多い答えだ。
ばねの力は自然長からの伸び縮みで決まる!
いまの場合、 ばねの伸びは1+x
F=mg-k(l+x)=-kx
0000000000
VI いろいろな運動
85
振幅が分かったということは運動の範囲が分かったことでもある。その点が
意外に見落とされている。
k(1+x)
(3) 最大の速さは振動中心で,
Fax = Ato=das =¿²=d√
mg
このように、力のつり合い位置から中心が分かり、放した位置が端になっ
て振幅が分かる。 すると、 運動の範囲。 最大の速さが決まってくる
呼吸をつかんでおくこと。
の
------2
①を用いたことに注意。 つり合い位置からずれた状態を
扱うとき,いつもつり合い式が陰になって活躍してくれる。
(3)②こそ単振動を保証している。 K=kのケースで
T=2
772
ばね振り子の周期は床から立てても,
滑らかな斜面上に置いても変わらない。
斜面の場合なら
Immmm
(4)xとの関係をグラフにするのが先決。
右のように曲線は Cos型と読み取れて
kt
x=d coset=dcosym
「型」が決まれば, 三角関数の中身はet
d
sin にこだわると初期位相にわずらわされる。
軸を上向きにし
て描けば型が確定
①がkl=mg sin 6
②がF=mgsin0-k(l+x)=-kx
要するに, つり合い位置からxだけずれたとき, ばねの力のみが
kx だけ変わる。それが合力 (復元力)として働くことによる。
ちょっと一 Ex2でPの加速度が0になる位置は? とか、加速度が上向き
で最大になる位置は? と尋ねられたら・・・・
p80の知識を利用してもよいが, md=Fより加速度のこと
は力に聞け"というわけで, 力(合力) が 0 になる位置それはカ
のつり合い位置で点。 また, 復元力が上向きで最大となるのは点
Aと即答できる。
EX24 前間で, ばねの自然長をL, Pを放した点をA
(x=d) とし,放した時を t=0とする。 次の量を
求めよ。 0での伸びを用いてよい。
(1) 0 に戻るまでの時間
(2) ばねの長さの最小値
k
00000000020
(3)最大の速さ
(4) 時刻 t でのPの座標x
A+
ズ
解 (1) 放したときのPの速度は0, つまりAは単振
動の端となる。 一方, 0は力のつり合い位置だか
ら振動中心である。 端と中心を結ぶ時間は T/A
Tπm
4 2√ k
(2)Aと中心Oの距離dは振幅である。 よって
Pは0より上にdまで上がれる。 それがばねが
最小の長さになるときで +l-d
つり合い位置
は振動中心
d
0-中心
振幅
A-
放した点は端
97 Ex で P を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長さはいくらになる
か。 それまでにかかる時間はどれだけか。 また、Pの最大の速さはいくらか。
Jerk, m, gで答えよ。
98/質量mのおもりをつり合い位置
からdだけずらし放したときの,
振動の周期と最大の速さをそれぞ
れ求めよ。 k, 2k はばね定数。 合
ばね定数を用いてよい。
図b
km 2k
図a
99" 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両
端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に
引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。
00000000
772
m

Answer 1

ものぐさ

バネからの力が-kxじゃ無いです。
x軸の設定が変わるとバネからの力のカタチは変わります。
-k(バネの自然長の位置からの変位)
なので
問題文の座標設定では自然長の位置はx=-lとなるため
-k(x-(-l))
の形になります。

しかし、そもそも単振動すると決まった時点で
加速度が-ω^2(力の釣り合いの位置からの変位)

のカタチになるのが明らかなので

釣り合いの位置を原点として置いてる時点で
ノータイムで運動方程式が重力とバネからの力含めて
ma=-kxとおけます。

釣り合いの位置で初速度が与えられているのならsin型
引っ張ったり、押し込んだりして釣り合いの位置以外の点で初速度0ならcos型になります。
+か-どっちになるかは座標軸と定性的な最初の動く方向の関係性で考えましょう

Answer 2

あ

はい

あ

ちょっと適当すぎたかもだから、わからないところあったら随時答えます^_^

lim-cat

釣り合いの位置で初速度が与えられているのならsin型
引っ張ったり、押し込んだりして釣り合いの位置以外の点で初速度0ならcos型になります。
+か-どっちになるかは座標軸と定性的な最初の動く方向の関係性で考えましょう

↑分かりました。ありがとうございます。
(4)なのですが、初期条件を教えてもらっていいですか？答えがそうなるのはわかるのですが単振動の一般解？(Bcosωt-----)で一度解いてみたく、それで解いている途中式などを教えてもらえると嬉しいです。

lim-cat

もしよければ、基準を変えて2パターンくらいで解いてほしいです。(面倒なこと言ってすいません。、、)