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因数分解したあとのxの項がaの値によって変わるので二次方程式、一次方程式、方程式と変わっていくのでそのxの項が0になるかどうかで場合分けしているということです。
a-1は定数であるため両辺a-1で割れば消せるので割ってあります
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【1】の(a-1)はどこいったんですか？