Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

434 第10章
応用問題 1
α.βは等式 2+αB+B2=0を満たす0でない複素数とする。
(1) 複素数を極形式で表せ。ただし、偏角は
a
とする。
(2) 複素数平面上でO(0), A (α), B(β) とすると,三角形 OAB はどの
ような三角形か.
る
る点る側
精講 '+αß+ β2=0 の両辺をα2 (≠0) で割ることで,
a
の方程式を作
ってみましょう.
の絶対値と偏角から0,A,Bの位置関係がわかります。
a
解答
2
+ (B)=0
(1) α2+αβ+β2=0
α≠0 なので,両辺を2で割ると 1 +
a
x=
とすると,これはの2次方程式
a
x2+x+1=0
となる. これを解くと
x=
-1±√1-4 _ -1±√3i
2
よって1 土
√3
a
2
2
y4
V3
2
23
48
1
0
12
32
B
a
6-12-2のとき.
√3
6-1244 のとき.
a
==
+
√3
=COS
2
2
com/+isin
π
絶対値 1
3
B
=COS
a
com(-1/x)+isin(-1/2)
偏角±
2-3
3
TC
(2) (1)の結果より, B(β) はA(α) を0を中心に
2
B.
23
2
たは
-
3
回転させたものであるから,三角形 OAB
O
は OA= OB,∠AOB=
2
または
πの二等辺三角形である.
23(

複素数平面

Answer 1

あ

複素数の掛け算は回転を意味します。
今回の問の場合、
β=α×{cos(2/3π)+isin(2/3π）
cos(2/3π)+isin(2/3π)は反時計回りに2/3π回転させる複素数なので、赤線のように言えます。

z1=r1(cosθ+isinθ),z2=r2(cosφ+isinφ)を用いて軽く証明します。
z1×z2
=r1×r2(cosθ+isinθ)(cosφ+isinφ)
=r1×r2{cosθcosφ-sinθsinφ+i(cosθsinφ+sinθcosφ)｝
=r1×r2{cos(θ+φ)+isin(θ+φ)}
よって、z1にz2をかけるということは、
大きさは掛け算して、
角度は足し算した(φだけ回転)ということになります。