Question

莉乃

この問題の(2)と(3)を教えてください！
途中までは解けるのですが、行き詰まってしまいました…💦

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関数プ(ヶ)ニ2z?十3をz?ー12&2z十1642一44 がある. ただし,  了

とする.

1①) ア()=0 を満たす z ををを用いて表せ.

(⑫) #>0 のとき, ア(z) の極値を求めよ.

(⑬) をキ0とする. z>0 の範囲において, ア(ヶ) の最小値が 0 となるよう
な定数をの値を求めよ.

(D T短- 0な -Eを-0

6(〆+ -2の-0.
(PhZの(を-め=:0
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微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲスト

⑵
k>0のとき
f(x)の増減表は次のようになる。

x ····· -2k ····· k ·····
f'(x) + 0 - 0 +
f (x) ↗ 極大 ↘ 極小 ↗

よって増減表より
f(x)はx=-2kで極大値20k³+16k²-4k
x=kで極小値-7k³+16k²-4kをとる。

⑶
ⅰ)k>0のとき
f(x)はx=kで最小値0をとるので
-7k³+16k²-4k=0
7k²-16k+4=0(∵k≠0)
(7k-2)(k-2)=0
∴k=2/7、2

ⅱ)k<0のとき
f(x)はx=-2kで最小値0をとるので
20k³+16k²-4k=0
5k²+4k-1=0(∵k≠0)
(5k-1)(k+1)=0
∴k=-1(∵k<0)

計算ミスしてるかもしれないですがどうぞ

ゲスト

増減表の3段目がずれてるので詳しく書いときます
x<-2kのとき↗
x=-2kのとき極大
-2k<x<kのとき↘
x=kのとき極小
k<xのとき↗

莉乃

分かりやすかったです！ありがとうございます！
なるほど、場合分けをするんですね…納得です！✨

Answer 2

スペシャルゲスト

極値は(1)で求めたxを代入したら求まります
(3)は極小値が0より大きいことを式において解いたら終わりです

スペシャルゲスト

あ、極小値＝0ですね