Question

あいか

4面体で、底面が正三角形ならば、
頂点から、底面の正三角形に、垂線を、下ろした場合、その点は重心になりますか？！
また、成り立つ時なぜ成り立つか教えて欲しいです！

Answer 1

ケスト

三角錐OABCにおいて
OA=OB=OC のとき
Oから△ABCに下ろした垂線と△ABCの交点は△ABCの外心と一致します
また、正三角形の外心と重心は一致するので、
AB=BC=CA(△ABCが正三角形) かつ OA=OB=OC ならば、垂線と三角形の交点が重心になるといえます
底面が正三角形という条件だけでは不十分なのです

Answer 2

ケスト

なりません

あいか

これについてです！