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まず、n(分子)について考えてみます。
分数が正の整数となるためには、分母が約分で1にならないといけないですよね。
すなわち、21/40の場合は、nが40,80,120…と、40の倍数でないと、整数になることはありません。
同様に、18/25の場合も、nが25,50,75…と、25の倍数でないといけませんね！
そして、2つの分数には、どちらにも同じ有理数aをかけるので、この分数の分子nは、40の倍数で、かつ25の倍数、すなわち40と25の公倍数でないと、この2つの分数が整数にならない！というわけです。
また、有理数aのうち、最小のものを答えろと書いてあるので、40と25の公倍数のうち、1番小さいもの、すなわち最小公倍数となりますよね！
これでn(分子)は40と25の最小公倍数でないといけないということが分かりました。
次に、m(分母)を考えてみましょう。
2つの分数は、どちらも正の整数にしないといけないため、m(分母)が約分して2以上になってしまったら、分数のままで正の整数になりませんよね！
ということは、m(分母)は約分して1にならないといけないわけです。
ですので、21/40の場合、mが21の約数であれば、約分して1になりますね。
同様に、18/25の場合も、mが18の約数なら約分して1になります。
よって、mはこの2つの分数の分子、21と18のどちらと約分しても1になる数、すなわち、21の約数でか18の約数、つまり21と18の公約数である必要がありますね！
さらに、有理数aの中で最小のものを求めないといけないので、m(分母)は21と18の公約数の中で1番大きいもの、つまり21と18の最大公約数となります。
※かける有理数aの分母は、大きければ大きいほど約分する2つの分数の分子が小さくなりますよね！
以上のことから、最小の有理数a n/mは、nが40と25の最小公倍数、mが21と18の最大公約数とならないといけないわけです！
ややこしいですよね^^;
わからない所があれば遠慮なく言ってくださいね！
頑張ってください👍
