僕も同じような立場です。僕の場合、今、IIが三角関数のグラフ、Bが空間ベクトル終わったところで次から数列、と質問者さんよりすこしはやいのですが、うちの学校では文系理系で分けないので、12月に数IIが終わったら数IIの演習をするとか言ってるので、12月から独学します。終わる頃は5月の部活引退がめやすで、夏休みまでにもう一度チャートIIIを1周しようと考えてます。僕は夏休みを使っていわゆる演習に入っていきたいので、夏休みまでに数学IIIは身につけておきたいと考えてます。
独学に使うのは青チャートです。しかし、高2の冬ではおそらく教科書がないので講義形参考書を買うつもりです。はじめからはじめる数IIIか、おもしろいほどわかるで迷ってます。はじめからはじめるは、評価が人によって二分します。おもしろいほどわかるは、微分積分はいいらしいのですが、複素数平面と二次曲線というのは、初学者にはきついらしいです。だから迷ってます。
まあ、僕もこれからやる立場なので参考程度に。頑張りましょう!