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67 高さhからの斜方投射による最高到達距離
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/321626
一番簡単な導出はおそらく、
安全限界(放物)線
y = (v0)^2 /2g - x^2*g/｛2(v0)^2｝
において、
y = -h
として、
-h = (v0)^2 /2g - x^2*g/｛2(v0)^2｝
x^2*g/｛2(v0)^2｝= (v0)^2 /2g+h
x^2 = ｛2(v0)^2｝/g * ｛ (v0)^2 /2g+h｝
x^2 = ｛(v0)^2/g^2｝ * ｛ (v0)^2 +2gh｝
∴ x = (v0)/g * √[(v0)^2 +2gh] ...[1]
力学的エネルギー保存則より、
(1/2)m(v0)^2 + mgh = (1/2)m(ve)^2
(ve)^2 = (v0)^2 +2gh
∴ ve = √[(v0)^2 +2gh] ...[2]
[1],[2]式より、
x = lmax = (v0)/g * √[(v0)^2 +2gh] = (v0)(ve)/g
と求まりますが、
安全限界放物線は高校で習わないと思うので簡単に説明すると、軌道の式
y=(tanθ)x-gx^2/(2v0^2(cosθ)^2)
において、
v0を固定して物体の描く軌道をすべて重ねると、物体が届く範囲もまた放物線となります。
(軌道の式においてtanθについて整理して判別式D=0とする)
というのは、物体がある点(x,y)を通る軌道は2種類あるため、境界上では1種類、つまり重解になることからわかります。
他の導出方法としては、
[1]微分を用いる
到達距離 x をθの関数で表して、
xをθで微分して dx/dθ = 0 の条件から最大到達距離を求める方法。
[2]微分を用いず幾何的に求める
tanθ0=v0/ve を示してこの関係式から最大到達距離を求める方法。
etc
がありますが、微分を用いる導出は計算がやや複雑です。画像の資料では幾何的に求める方法を用いていると思われるので、参考となるリンクを示しておきます。
参考リンク: 放物運動の最大到達距離を与える仰角を簡単に導く方法(熊本高専)
注: PDF
http://www.kumamoto-nct.ac.jp/file/knct-kiyou-2013/pdf/no18.pdf
ファイトです。
フォローさせてもらいましたヽ(*´∀｀)ノ
物理頑張ろうと思います！！
ありがとうございます！！！！！！
たくさん方法があるんですね！
どれも難しそう...
ちゃんと理解できるように頑張ります✨
助かりましたヽ(*´∀｀)ノ