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圧力-温度図だから
温度を圧力の関数と見る。
T0=T,P0=Pと表記させてください。m(_ _)m
理想気体だから常にPV=nRTが成立
Tについて解くと
T=PV/nR
過程1
ここでVは常に一定だからV/nRも定数。
よってこれをk(>0)とでも置くと
T=kV
よって傾き正の一次関数のグラフ。よってaが正解
過程2:温度は常に一定で体積を2倍
体積を2倍にした時の圧力をP'とすると
P'×2V/nR=T(定数)
ここでT=PV/nRだから代入して
P'×2V=PV
よって
P'=P/2
よって過程2では圧力は1/2倍になる。よって
Tは変化せず、圧力が1/2倍に変化したdが正解。
これを満たすのは
②
過程1での温度差はΔT=2T-T=T
よって内部エネルギー変化は
(3/2)nRΔT=(3/2)nRT
本当は等温変化における仕事は求めることであるPV図の面積は積分を要するので高校範囲内では不可能なのですが...
熱力学第一法則より
0=-W+Q
Qは高校範囲内では求められないので
仕方ないので近似します。...
PV図の面積は本来反比例のグラフなのですが仕方ないので台形と見ます。
(1/2)(P+1/2P)×V=(3/4)PV=(3/4)nRT
本来の面積は
これより小さいです。
(3/2)nRT-(3/4)nRT=(3/4)nRT>0
(内部エネルギー変化)-(本来の仕事+誤差)>0
(内部エネルギー)>(本来の仕事+誤差)>(本来の仕事)
よって
大きい。
熱力学第一法則より
ΔU=-W+Q1
定積変化だから気体の仕事=PV図の面積=0
よってQ1=ΔU=(3/2)nRT
Q2=(3/4)nRT
Q1-Q2=(3/4)nRT>0
Q1>Q2
よって①
等温変化における気体の仕事(=PV図の面積)は
P=(定数)/Vと
PV図の面積は反比例のグラフ(図の曲線と線分AC,CD,BDで囲まれる図の)面積なので積分しか方法がないのですが、
解く側は積分しても良いのですが一応∫(1/x)dxの積分を知らないかもしれないので
台形ABCDと近似すれば
本来の面積+誤差
なので
内部エネルギーからこれを引いてあげて正ならば明らかに
内部エネルギー>仕事がいえるので
面積を台形ABCDと近似しました
Qが高校範囲内では求められないのではなくWが高校範囲内で求められないんです。間違えてすいません