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左右対称の4通り(1枚目の写真の上段)を足しているだけです。実際に左右対称の場合を全て書き出してみると、その4通りに限られることがわかります。
左右対称ではない24通りについては、首飾りにした場合同じものが2つずつできる(1枚目の写真の右下図)ので、÷2して12を足しています

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