Question

ねこ

答えとは違うやり方で解いちゃったんですが、このやり方は合ってますか？

$8 ベクトル
47 2019年度 〔3〕 (理系数学と共通)
座標空間内の2つの球面
Si: (x-1)2+(y-1)+(z-1)2=7
と
§8 ベクトル 183
Level C
S2: (x-2)+(y-3)'+ (z-3)=1
を考える。 SとS2の共通部分をCとする。 このとき以下の問いに答えよ。
(1) S との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が最小となる球面の方程式
を求めよ。
(2) Sì との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が3となる球面の方程式
を求めよ。
§8

6.
2
610
7-612.
No. 20
103
3
1142
Date
f(t)=3ピー3t+1とする。
f(t)=3(ピーナ)+1
=(-1/2-2+1
=(-1/2)+1
f(t)は1/2で最小値市をとる。
Sはf(t)が最小のときに最小
となるから、1のとき、
16
S=1/5(1)
=
3
16
3
2
14
3
△APQ、△BPQにおいて余弦定理より
-2
2
Po² = √²-t²
=ワーピ
PQ= (=-(3-1)
(= 1-(9-6t+t³)
= -1+bt-8
よって、ワーピニー+6t-8
26t=155
2
AR = √(a-11²+ (6-1) + (c-1)²
線分ARと点Pから線分ARに下ろした
垂線との交点をTとする
AT:TR=n:(usu:実数)とする。
△APTとRPTにおいて余弦定理より、
AT=ワー(長)2
AT=
=
7-
25
mit
4
RT=ぽ(長)2
t = 5/5-5-5
3
Sは1/2のとき最小値号をとる。
より、AQ= BQ=1/2、PQ=4
よって、点QはAQ:BQ=5:1より
線分ABを5:1に内分する点
だから、Q(52+, 5-3411 5.3+1)
Q (117616)
Q (£)
=
3-3/4
5+11 5+1/
RT=
3
AT: TR===
=5:3
3 47 5₁ = (x-1)² + (y-1)²+ (2-1)² = 7
S2 =(x-2)+(y-3)+(2-3)=1
SとSの共有部分:C
x
Sは中心(1,1,1)、半径√の球面
S2は中心(2.3.3)、半径1の球面
A
Cafe)
P
3
AC
(1)用Cについ て考える。
B
(2,3,3)
De
ふの中心をA、S2の中心をBとする。
AB = √(2-1) (3-1)² + (3-1)*
=V1+4+4=3
SとSが交わる点の1つをP、線分ABE
点Pから線分ABに下ろした垂線が交わる点
をQをする。
AQ=t、BQ=3-をする(七=0以上の
ふとの共通部分がCとなるような球面のうち、
半径が最小になるのは、中心が点Qで
半径がPQとなる球面である。
よって、求める球面は、
(一号(一部)+(8)=(
-
-
(x-1)+ (y-3) + ( 8 - ₤1) 2
(2-)+(-) (8-₤)²= 3/2
(2)ふとの共通部分がCとなる球面のうち、
半径がとなるような球面の中心を
点R(a,b,c)とおくと、球面は
(x-a)²+ (x-6)²+(x-c)²= √3².
と表される。
A
(hhi) (kulabic))
AT+RTAR=2+2/2=4
よって、Tが線分ARを5:3に内分する
点のとき (5a+3
56+3 Sc+3
5+3
5at3 56t3
81 818
5+315+3.
Sc+3
また、Tが線分ARを5:3に外する
点のとき(5-35-31-3.
56-35c-3)
150-356-350-3
T₂ (5a-3.
点は点Qに一致するから、
21 2
え、8座標をそれぞれ考えると、
(i) Tのとき、
508
sat3
5a+3=88
T
560.
5a=88
18
56-
8
6
=
8
3
70
Sc+3
b=1
8
a= 147
8
3
2
8
56+3
これらを解くとa=/7/3,b=1/2,c=1/3
11R(111)
(ii) Tのとき
50-3
2
50-3=1/12
5a=20
6
PQIABより、
5C-3
as
56-3=16
8 KOKUYO LOOSE LEA 56 257m ruledx3lines
3
b =

5
5
これらを解くとαに参、6=7/C=1/2/3
5
FR(歩号号)
13
b
以上より、求める球面の方程式は
(x-1/3)2+(y-1/2)+(2-1)=3
2
(x-3)+(y-部+(8-53

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

らい

問題ないです。線分の長さを求めるときに>0に言及しておいた方が安全だと思います。