Question

こん

こういう積分って普通どう解くのですか

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

一般的には部分分数分解で解くと思います．
ですが時間がかかりそうなので、別の方法で解いてみました．
ご参考になれば．

Answer 2

AZ

分母が
x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
と変形できることから、部分分数分解を用いると画像のようになると思います。

1/{x(x-1)(x+1)}=A/x + B/(x-1) + C/(x+1)
とおき、両辺にx(x-1)(x+1)をかけると
1=A(x^2-1)+B(x^2+x)+C(x^2-x)
1=(A+B+C)x^2+(B-C)x-A
A+B+C=0,B-C=0,-A=1を解くことで
A=-1,B=C=1/2が得られます。

AZ

最初に置いたA,B,Cは定数です。
1=(A+B+C)x^2+(B-C)x-A
がxによらず成り立つ(恒等式)ためには
A+B+C=0,B-C=0,-A=1
が成立していないといけません。