Question

かい

422はなぜ等号いれてるんですか？
等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124-
4STEP数学Ⅱ
D
=(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a
4
①が重解をもつための必要十分条件はD=0
であるから 2a2-4a=0
よって
a²-2a=0
これを解いて
α=0, 2 (以下略)
参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立
つ。
(2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3)
f'(x) =0 とすると
x=-1,3
f(x)の増減表は次のようになる。
...-1
x
3
f'(x) + 0
0
+
17
f(x)
3
-5
よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し
区間 -1≦x≦3で単調に減少する。
加する。
(3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調
(4) f(x)=-x3-4x2-4x から
f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2)
f'(x) =0 とすると
x=-2,
f(x) の増減表は次のようになる。
x
(3)y'=6x2-6=6(x+
y=0とすると
x
の増減表は次のよう
y'
+
0
極
y
5
よって, x=-1で
で
x=1
(4) y'=3x2+6x+4
ゆえに,yは常に
よって, 極値はな
(5)y'=-3x2+18
y=0 とすると
の増減表は次の
曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する
⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ
(重解がβであるとき, (B,f(β)) が
接点)
OSA
421
■指針■■■
曲線と接線の方程式からを消去して得られ
る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ
とを示す。
f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと
f'(x) =3x2+6x+6
2
-2
接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは
3
f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3
f'(x)
-
0
+
0
これはα=1のとき最小値3をとる。
32
f(x)
0
27
よって, lの傾きは 3
また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は
2
よって, 区間 -2x
(-1, f(-1))
すなわち (-1, -14)
3
で単調に増加し、
ゆえに, lの方程式は
y+14=3(x+1)
2
区間x≦2,13≦xで単調に減少す
すなわち y=3x-11
ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると
式
U
x=1
よって (x+1)=0
Pのx
x3 +3x2 +3x+1= 0
ゆえに x=-1
したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点
422 (1) f'(x)=-4x+3=
423 (1) y=2x-2=2(x-1)
y'=0 とすると
yの増減表は次のようになる。 L
...
x
y'
y
よって, x=1
...
x=5-
424 (1) y'=3x
y'=0とすると
yの増減表は
x
y'
y
(-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな
い。
x
1
0-01-4.
y'
-
0 +
0=-0
極小
温
y
よって, x=
2
3
x=
f'(x) =0 とすると
f(x)の増減表は次のようになる。=»
3
x
4
f'(x) +
0
17
f(x)>
178
x=21+
の増減表は次のようになる。
yの増減表
x
2
y'
+
0
x
y'
3
極大
x1
で単調に増加し,
y
-1
y
区間 12/22
4 xで単調に減少する。
よって, x=2で極大値-1をとる
よって, x=1で極小値2をとる。
(2) y'=-2x+4-2(x-2)
y'=0 とすると
をとる。
また, グラー
(2)y'=-3x
y'=0とす
422 次の関数の増減を調へ。
(1) f(x)=-2x2+3x+1
(3) f(x)=2x3+3x
f(x+4=8x²+3
423 次の関数の極値を求めよ。
(2)f(x)=1/2xx-x+4
(4) f(x)=-x(x+2)2
微分法と積分法
W
座標と
y-1=2
y-2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

基本、増減は=を入れて答えるものです
感覚的な話ではなく…

「f(x)がある区間で単調増加」の定義は
「その区間のa<bに対してつねにf(a)≦f(b)」です

これに従うと、増減が切り替わるところも
入れることになります

(1)確かにa=3/4, 3/4<bに対してf(a)≦f(b)なので、
3/4も区間に入れることになります

かい

＝入れるって決まってるんですね、なんか気持ち悪い感じがします

かい

極地では増減してないはずなのに、、、

和

そうですね
しかし、感覚にそぐわないことはたくさんあります
数学は定義に従って考えるようにしてください