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「これを変形することで解けることが多い気がするのですが〜」
の「これを変形する」が何をどうすることを指しているのか、
具体的によくわからず、合っているいないの判断ができません…
式を変形することで解けるのは、
どの問題でもそうかと思いますが…
こちらの解釈ができていない感じです
ところで、そもそもこの問題は
3文字の基本対称式を利用することが
第一に想定される問題かと思います
結論としては、あなたの言うように
方程式を利用できないか考える
→基本対称式で表す変形を試みる
で、特に差し支えないとは思います
対称式は基本対称式の多項式で表せる
というのがよくある捉え方です
（その多項式自体を突き止めるのが目的とは限りませんが…
そのテキストも、それに類した表現がされていると思います
基本対称式から方程式をつくるのは、
あくまで問題を解く一つの手段です
その一つの解法を前提にして
「基本対称式からそれを解に持つ方程式を作るまでが
基本対称式を使うと呼」ぶというのは
一般的ではないとは思います
（もちろん解法選択の優先順位は自由です
少なくとも、対称式について、よくある学ぶ順は
・数Ⅰ:対称式を基本対称式で表す
（x+y+z=1, xy+yz+zx=2, xyz=3のとき、
x²+y²+z²の値を求めるなど）
・数Ⅱ:解と係数の関係(方程式の利用)
です
両方を検討できるなら、解法検討の順序は問いません
ただ、最初の問題については、求値式が高次でもないので
私は3次方程式をつくることは優先にはしません
なるほど、分かりました！すごく丁寧に教えてくださりありがとうございました！！
説明足らずになってしまい申し訳ないです。私は基本対称式からそれを解に持つ方程式を作るまでが基本対称式を使うと呼んでいて、これらの問題のように、その解法が使うことができない時、下の他の問題でもするように問題文の条件式や求めたい値を変形することで解けると思ったので、このような対称性がある問題を見たら、まず基本対称式を考えて、次に、変形することを考える（逆に変形以外することがない）ようにしていいか疑問に思って質問させていただきました。抽象的な質問になってしまい申し訳ないです。