Question

snow

この線の部分はどうやって分かったのですか？数字を1から順番にkに当てはめていくしかないのですか?

35で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち,3桁で最大のものを求めよ。
[解答 957
求める自然数をn とすると, nはx,yを整数として,次のように表される。
n=5x+2, n=14y+5
よって
5x+2=14y+5
すなわち 5x-14y=3
......
①
x=9, y=3は①の整数解の1つであるから
5・9-14・3=3
②
-
-②から
5(x-9)-14(y-3)=0
すなわち 5(x-9)=14(y-3)
5 と 14 は互いに素であるから, x9は14の倍数である。
よって, kを整数として, x-9=14k と表される。
ゆえに
よって
x=14k+9
n=5x+2=5(14k+9)+2=70k +47
70k +47 が3桁で最大となるのは, k=13のときで
n=70・13+47 = 957

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

らい

3桁で最大なので999に近いものを探していきます。

計算しやすいk=10などを代入して747→もう少しkを大きくしても問題なさそう→k=11,12,…と調べてもいいですし、70k+47≦999を解いてk≦13.6としてもいいです。

Answer 2

和

代入でもいいです
ただ、3桁で最大（1000の手前）になるので、
kがあまり小さいと70k+47も小さいです
k=1とか2とかはさすがにムダとわかります
ある程度は大きめの数からスタートです
k=10とかですね

これでも十分です
もう少し精度よく絞りたければ、
ざっくり不等式をつくります
70k+47<1000などを解いて
70k<953
k<13. …
で、k=13を入れて確かめます

Answer 3

フラッグ

70k+47<1000を満たす整数kのうち、最大のものを求めます。この不等式を解いてみて下さい。