Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
この公式？ってどういうことでしょうか、
接線の傾きが0になる理由も教えていただきたいです
第3問 (必答問題) (配点 22)
二つの2次関数f(x)=x-4x-2,g(x)=-x+8x-12 があり,y=f(x),y=g(x)
のグラフをそれぞれ C, C とする。
(1)との共有点のx座標はア
イであり,C, と C で囲まれた図形
[
ウエ
の面積は
である。 ただし、
アイとする。
オ
(2)ss≧アを満たす実数とし,sの関数 T(s) を
とする。
5
T(s) = √((x)-f
{g(x)-f(x)}dx
ア
y=T(s) のグラフ上の点 (5, T (5)) における接線の傾きはカである。
y = T(s) のグラフの概形は
キ
である。
(数学Ⅱ,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)
O, y=
れた
第3問 微分法・積分法
(1) C と C2 の共有点のx座標は,f(x) =g(x) より
x2-4x-2=-x+8x-12
2x2-12x+10=0
x2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
よって x=1,5
1≦x≦5において, g(x) f(x) であり、
C と C2 で囲まれた図形の面積は
f(x)-f(x)dx
A
=(-2x²+12x
12x-10)dx
=-x+6x²-10x
-(--5+6-5-10-5)-(--1+6-12-10-1)
= 64
(2) s≧1において
T(s) = {g(x)=f(x)dx
T'(s)=zsf {g(x)-f(x)}dx=g(s)-f(s)
=-2s2+12s-10=-2(s-1) (s-5)
よって T'(5)=0
したがって, y=T(s) のグラフ上の
・B
5
[A]
面積
a≦x≦b において、f(x)≧g(x)
のとき 2曲線y=f(x), y=g(x)
および2直線x=α, x=bで囲ま
れた図形の面積Sは
S= =SUS(x)-g(x)}dx
または
を用いて
(x-a)(x-B) dx
(B-a)3
6
(-2x²+12x-10) dx
=-2(x-1)(x-5)dx
=-2-(-)(5-1)-64
また
以上から、
ry=1(s)のグラ
T(S)-la
(s)=ds.
=-2
21における
S
T'(s)
「T(s)
よって、T(s)
以上より, y
f'(x)=
との
ユー(12-
y= (20
この直線が
-3=
t=1
t=±
Cとll
このとき
C₁
点 (5,T(5)) における接線の傾き
は 0 (0) である。
s=1のとき
=f(x)-f(x)dx=0
T(1)=
1 <s≦5のとき
T(s) は1≦x≦s の範囲で Cì と C2 お
|x=s
よび直線x= s で囲まれた図形の面積
を表すから, sが増加すると, T(s) も
増加する。
IC2
C₁ y
5sのとき
5≦x≦s の範囲で C と C2 および直
線x=sで囲まれた図形の面積をひと
すると
と計算してもよい。
B
αを定数とするとき
dxf*f(t) dt = f(x)
数学化する力
定積分で表された関数 T(s) につい
て,定積分の下端が1であることと
被積分関数 (積分される関数)の形
から, T(s) は2曲線y=f(x) と
y=g(x)で挟まれた部分の面積に
関係している。
よって
y=
また
g'
Cと
y
y
これ
10
式の形から図形的な意味を読み
取って考える。
C2
u
T(s)=T(5)-U
このときが増加すると, Uは増加
か
するから T(s) は減少する。
Point
x=s|
よって, T(s) はs=5のとき最大となる。
(第6回-8)
คำตอบ
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