Question

さな

どうしたら線を引いたところのような式を作れるのですか？

(2) この工場に新しい廃油処理装置 Q を設置した。 この装置 Qは添加剤を投入
することにより廃油から潤滑油を再生できる。 添加剤は初日に1kg 投入し, 1
日ごとに前日より4kg ずつ増やして投入する。 装置 Qによって再生された n
日目の潤滑油の質量はnの式で表すことができ, 日目までに再生された潤滑
油の質量の合計は, n日目に再生された潤滑油の質量の2倍からそれまでに投
入された添加剤の質量の合計を差し引いた質量となることがわかっている。た
だし、潤滑油を再生するための廃油は十分あるものとする。
n日目に投入された添加剤の質量をckg とおくと
であり
Cn=
ク n
-
ケ
IM³
Ck
=
n2-n
k=1
19:3h
3%
である。
よって, n日目に再生された潤滑油の質量を dnkg とおくと, 条件から
n
dk = 2dn-
k=1
が成り立つ。
n
(n = 1, 2, 3, ...)
(数学II, 数学 B, 数学C 第4問は次ページに続く。)

2ch=
ΣCK (4k-3)
k=1
k=1
= 4√n (n+1)-3n
=2n2-n
次に、2日目に再生された潤滑油の質量 dnkg につい
て日目までに再生された潤滑油の質量の合計
n
dは,日目に再生された潤滑油の質量 dmの2倍
から,それまでに投入された添加物の質量の合計
n
Σck を差し引いた質量となるから
k=1
よって
n
n
Σdk=2dn Σck
k=1
k=1
(1)9
n
Σdk=2dn-(2n²-n)
k=1
①でnをn+1で置き換えると
+1
2d=2dn+1-{2(n+1)-(n+1)}
=2dn+1-(2n2+3n+1)
であり
n+1
n
・①
・②
Σdk=Σdk+dn+1
k=1
k=1
が成り立つことから, ① ② ③に代入して
(3
2dn+1-(2n2+3n+1)=2dn-(2n-n) +dn+1
よって
dn+1=2dn+4n+1
・④

Answer 1

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さな

理解できました！ありがとうございます！