Question

さつき

数3微分法の応用の問題です。
205番(2)の解答の赤線部がわかりません。なぜこのようにおくのでしょうか？そのまま2回目の微分をするのがめんどくさいかつ、分母のx二乗が符号に影響しないからでしょうか？

(2) 0 < a < ß
のとき
18 (4)
0>5 (D)
a
sin a
G< sinp
B
sin a
>.
sinẞT
a
sin a
sin B
であるから,
>
を示せばよい。
a
B
f(x)=
sin x
x
30 f'(x)=
xcosx-sinx
2
x2
g(x)=xcosx-sinx とおくと
(S
>
g′(x)=1 cosx+x−sinx)−cosx
.
===-xsin xeos
0<x≦1のときg'(x) <0 であるから,g(x)は
lim)
0≦x≦で単調に減少する。
g(0)=0であるから, 0<x≦のとき
(OS+xx
Co
g(x)<g(0)=0
よって f'(x) <0
20
ゆえに、f(x)は
で単調に減少する。
したがって,O<a<B≦のときf(α)>S(B),
2
sin a sin B
すなわち
が成り立つ。
a
B
sin a
よって,O<a<B≦のとき
sins
0

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) b≧a>0 のとき
log b-loga≥2(b-a)
b+α
*(2) 0<a<B≦のとき
a
2
B
>
sinα
sin B

微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Miya

その通りです。
f’の符号だけ調べればこの問題は解けるので、計算が簡単になるようにgを置いています。また、f’の分母は符号に関与しないので、このように置いても問題ありません。

さつき

ありがとうございます！