Question

淳華

解説お願いします。
(2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。
なぜこの式変形になるのか教えてください。
よろしくお願いします。

58 §6 数列
** 41 【10分】
初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して,
数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ･･････)
で定める。
ア
ウ
(1) 数列 (6m) は, 初項
公比r=
この等比数列であり
イ
I
オカ
ク
b₁
E
キ
ケ
である。 また, 積bb2......bn を求めると
となる。
bb2......bm=
コ
シ
2
ソ
タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
© n-1
(11) n
② n+1
(ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。
59
ウ
数列 (6m)は公比
の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について
I
19
ネ
(k+1)bk+1-kbk=bk
ノ
が成り立つ。 よって
9
ネ
M
(k+1) bk+1-kbk
bk
①
ノ
k=1
である。
(2)S=kbk とする。
太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。
太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから,
SnSn を計算して求めることができるね。
花子: そうだね。 別の解法はないのかな。
(i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。
①の左辺を S, bn を用いて表すと
となる。
IM=
① ②より
ネ
ハ
(k+1)bk+1-kbに
S+ n+
フ
bn-
<
ヒ
数
......2
列
チッ
ウ
Sm=
ナ
-
=
In+
又
テト
I
である。
ス
1.
(1-r) S=
1-r
nr
であるから
チッ
ウ
Sm=
ナ
n+
ヌ
テト
エ
である。
(次ページに続く。)

41
74
解説
また
数
bybz... b =2
1+3+5+ + (2-1)
(
(1+2n-1)
=2"
(
12n-1
指数法則。
(2Xi) (1)より bm
39
4
4
・3・
+n⋅
3
3
よって
rs=
3
+21²+
4
4
(n-1)
3
rの指数をそろえる。
4
(1-r)S,=
3
+++
4
+
n-1
·n⋅
3
(1-r")
3
4
1-r
3
(1-r"
31-r
1-
4
9
5
9
129
5
nr (0, 0)
9-(5n+9)
25
(
数列 (6) は公比 4 の等比数列であるから, bn+1=4bが成
9
り立つので
9
- (k+1)bk+1-kbx=
4
-bk-kbk
=bk
よって
-(k+1) bk+1-kbk
kbr}=bk
ここで,①の左辺は
(+1)=(k+1) b+1-Σkbk
①
9
(Sm+1-b₁)-Sn
9
4
{S₁+ (n+1)b₂+1-
.S
// {sm+(n
{S+ (n+1). 1/1b-1) - S
6-
Sm
4
Sp+1=S,+(n+1)6+1
S.+ (n+1)b.-3
となるので,①,② より
4"
S₁+ (n+1) bm-3=bk
s-(6-(n+1)b,+3)
5
12
5
=/11/{1-(1)-(n+1)..
12 {9- (5n+9)
20025
42
………… ②
(1)より6=
+3
319,
(4)}
(1)i) n≧2 のとき, 第1群から第n-1群までに含まれる項の個
数は
(2k-1)=2
(n-1)n
(n-1).
2
=n²-2n+1 91-10.5
よって, n は1から数えて n-2n+2番目の奇数であるから
an=2(n-2n+2)-1
=2m²-4n+3
である。 これは n=1のときも成り立っている。
(ii) 第7群には (n-1) 個の奇数が含まれているので,n+1は
an から数えて2n-1番目の奇数である。
よって
an+1=an+2(2n-1)
an+1-an=4n-2
n≧2のとき
+(4k-2)
an = a +
=1+4+ (n-1)n-2(n-1)
=2m²-4n+3
これは n=1のときも成り立っている
解
説
◆第k群には (2k-1) 個の奇
数が含まれる。
← lan, ◯ ◯lan+1, ...
(2n-1)個
公差は2
<-51
{4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

Σは足し算に直すとわかるかと思います

淳華

理解できました。
分かりやすく説明していただきありがとうございます！