Question

るう

　（ⅱ）についてです。波線の下の二つの式は最小値mの範囲についての式であっていますか？？
　また、その下の丸をつけた式は何を表しているのですか？
　上の二つの式を範囲だと考えてそれぞれの範囲を代入したら3枚目の写真のようになりました。最小値の取りうる範囲の最大は13であっているのですが、最小が5でないのがわかりません。
　解説のグラフは範囲の最小値を表しているのでしょうか

(-2)2110-4
(x-2516
【3】 関数f(x)=x2 - 4x + 10 に対し, 放物線 Cl:y=f(
る。次の問いに答えよ。ただし,(1)は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、
考え方の筋道も記せ。
=f(x)の頂点の座標を (a, b) とす
94-c
(1)(i)
a b の値をそれぞれ求めよ.
516774710
ル
(
(2) tを実数の定数とする.
9=2.526
1≦x≦3 における f(x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ.
頂点の座標が(a+t. b-t) となるようにCを平行移動してできる放物線をK
とし,Kの方程式をy=g(x) とする.
(i)Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ.
求めよ.
()Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。
()Kが第3象限を通り,かつ第4象限を通らないときのとり得る値の範囲を
なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は
含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである.
(x-2)
704
X-2146
(x(-9-4))²
th-te
y
第 2 象限 第1象限
x
第3象限 第4象限
x2+2(-a-c)x+a42ac
15-
-29x-2+x
(3)(2)のg(x)において①≦t≦3 とする.
また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x) の最小値をm(t) とする.
(i) (t) をt を用いて表せ.
() tが0≦t≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ.
-2012+x
£2a-2dx
(50点)
10²+2a+174770
16
+bxe

(3)(1) 3のときの動く範囲3tx12-f と放物線Kの軸x=2+1
の関係を調べる。
2+1=31
とすると f
2+1≧3t とすると t1
したがって.
である.
また.
Ot1のとき, 3t2+1
13のとき. 2+13t
21 12-1 とすると t5
より, Ost3においてつねに2+f < 12 -t である.
Osts1のとき
3t2+t 12-t
以上より, g(x) は
0t1のとき, x= 2+tで最小
1sts3のどき
2+f3t 12-f
1t3のとき
x=3t で最小
である.g(2±1
6.9 (31) -31-8t+10 より
[ -f +6
(0≤t≤1)
m(t)=
312-8t+10 (1≤t≤3)
(i)
1≦t3のとき
g(3t)=(2t-2)^+6-f
=3t-8t+10
(答)
m(t)=3t-8t +10 = 3
= 3 (+- 1/4)² + 1/4
3
であるから, tu 平面上にu=m(t) のグラフをかくと,下図のようになる.
13
All
5 6
14
3
0
1
3
3
よって,m(t)のとり得る値の範囲は
14
14
m(t) 13
3
-①数10-
0≦t1のときの u = -f +6
のグラフと. 1≦t3のときの
u=3t28t+10のグラフを1
つの座標平面上にかく.

st
m ( t ) =
3t-8t+10(ただろ)
h-e
-7246
ho
46
28+1にて
43-8710
=5
-16→7
427774-10
=13

Answer 1

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和

> 波線の下の二つの式は最小値mの範囲についての式

概ね合っている感じですが、
「範囲」という表現からして、
何か認識が違っていると想像します
「範囲の最小値」などもよくわからない表現です

m(t)はtの関数です
tの値を決める（たとえばt=1とか）ことで
g(x)およびその定義域が決まり、
その最小値m(t)の値も決まるからです

具体的にm(t)はどんな関数かといえば、
(3)(i)の解答の通りで、
「波線の下の二つの式」のようになります

これは、
tが0〜1ならm(t)は-t²+6という2次関数、
tが1〜3ならm(t)は3t²-8t+10という2次関数、
ということです
場合分けしているわけですね

グラフでいえば、横軸がt軸で、
t=0〜1の範囲では放物線-t²+6を描き、
t=1〜3の範囲では放物線3t²-8t+10を描く、
ということです
そのグラフを見れば、
どこで最大・最小かはわかります

あなたの間違いは、端点（t=1や3）以外で
最大・最小となる可能性を無視しているところです

るう

なるほど！！！！
よく分かりました！ありがとうございます