Question

とび

なぜ絶対値がつくのか教えてください！

基本 例題 93
何の位直関係
(1)円 Ci:x2+y^-6x-4y+9=0 と点 (22) を中心とする円 C2 が外接
している。円 C2 の方程式を求めよ。
[類名城大]
(2)2つの円x2+y2=re (r>0)
・1, x2+y2-8x-4y+15=0
が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。
p.139 基本事項 4
CHART & SOLUTION
2つの円の位置関係
TRAH
2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる
半径がそれぞれ,r' である円の中心間の距離をとすると
(1) 2つの円が外接する
d=r+r'
(2) 2つの円が内接する
d=\r-r'\
よって, (1) と合わせて
解答
(1)
2つの円が共有点をもつ⇔|r-rlsd≦rtr
は (x-3)2+(y-2)2=4 から, 中心 (3,2) 半径2である。
C2は中心が点 (-2, 2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは
d=√{3-(-2)}2+(2-2)=5
円 C1, C2 は外接しているから,C2の半径をr (0) とすると
2+r=5
よって
r=3
ゆえに (x+2)2+(y-2)2=9
(2)円 ① は中心 (0, 0), 半径 r
円②は (x-4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4,2), 半径5である。
2つの円の中心間の距離は
√4+2=√20=2√5
※2つの円 ①,② が共有点をもつ条件は
r-v5≦2√5≦r+√5
r-√5≦2√5 から
39-2√5≤r-√√5≤2√√5
(1)
r=√5
剤
√5≦r...... ④
よって -√5≦x≦3√5 ...... ③
2√5 ≦r+√5 から
0
r>0 と, ③ ④ の共通範囲を求めて
r=35
(4,2)
3章
12
x
円
円
√√5≤r≤3√5
つのは、上の図から、放
RACTICE 93Ⓡ ある
をもつから、
93
は
円 C:x+y2=5 と点 (24) を中心とする円 C2が内接している。 円C2の方程
式を求めよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

上のchart&solutionの最下の式の通りです

半径の差（rと√5のうち大-小）が
中心間距離以下、が必要な条件です
小-大の順にしてしまうと、正負が逆になってしまいます

もう少し考えると「rは√5以上」であることが必要
ということがわかるのですが、
rと√5のどちらが大きいか不明な時点では
絶対値をつけることで、いずれにしても
正しい差が出てくることになります

とび

遅くなりましたがありがとうございました！　
大きさの大少がわからなかったら絶対値をつけるのですね！なるほどです