Question

だてまき

数IIBCの4プロセス題102です
不等号の向きがどうして変わるのかわからないので、説明よろしくお願いします🙇

よ
*102 2次方程式ャー2(m-2)x-m+14=0が,次のような異なる2つの解をもつ
とき, 定数mの値の範囲を求めよ。
(1) ともに正の解
(2)ともに負の解
教 p.53 応用例題 2, p.54 コラム
(3) 正の解と負の解
12 103 2 次
n
定
*(1

102 この2次方程式の2つの解をα,βとし,判
別式をDとする。
1/4=l-(m-2)2-1.(-m+14)
=m²-3m-10= (m+2)(m-5)
また,解と係数の関係により
α+β=2(m-2), aβ=-m+14
(1)方程式が条件を満たすのは、次が成り立つと
きである。
D>0で, α+β>0 かつ aβ>0
D>0より (m+2)(m-5)>0
よって
m<-2, 5<m ... ①
β>0より 2(m-2)>0
よって
m>2
②
>0より
-m+14>0
00
よって
m<14
③本
① ② ③ の共通
範囲を求めて
5<m<14 &
-2 25
14 m
(2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
D>0で, α+β < 0 かつ aβ >O
D0 より (m+2)(m-5)>0
よって m<-2, 5<m
・①
a+β<0より 2(m-2)<0
よって m<2
β>0より
よって
m<14
①,② ③ の共通
-m+14>0
範囲を求めて
m<-2
①
-2 25
14 m
(3) 方程式が条件を満たすのは, αβ < 0 が成り立
つときである。
m+14<0
よって
すなわち
m>14

複素数