Question

まかろん

仮説検定についてです

有意水準の棄却域で、1枚目の写真ではP(Z≦1.64)となっているのですが二枚目の写真のような考え方ができない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

また、P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95にならない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。
品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。
品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。
(1) 有意水準5%で検定せよ。
解答
(2)有意水準1%検定せよ。
(1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、
0.8である。
ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。
仮説 H: p=0.8
仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布
B (400, 0.8) に従う。
Xの期待値 m と標準偏差のは
m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8
よって, Z=
X-320
8
は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。
①
正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は
Z≥1.64
0.95
0.04
X=334 のとき Z=
334-320
8
=1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから,
仮説 H を棄却できる。
ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

0.05
0.95

Answer 1

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ウッズ

棄却域に関して>>
今回は発芽率が「上がった」かを判断するため、右側が棄却域の1.64≦Zで考えてください（「右側仮説検定」です）
仮に下がったか（または小さくなったかなど）を判断する場合は、図のような「左側仮説検定」を考えてあげてください（棄却域がZ≦-1.64となります。それ以外の箇所が95%範囲）

「1.96」に関して>>
これは「両側検定」、つまり「変化があるかないか」を判断する場合の考え方です。今回は「上がったか」を検定したいため、片側検定（上がったか、または下がったかを調べる）で考えてください。