Question

おかわり

内接する場合のとこで、写真の赤線のとこの式で√10から始まっていますが、3枚目のように逆ではダメなのですか？なぜ√10の方が半径が大きいとわかるのですか？よろしくお願いします🙇‍♂️

考え方
Check]
例題
98
2 円の位置関係
2 円の方程式
181
**
次の2円が接するように, 定数αの値を定めよ.
x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0 ... ① x2+y^-100 ......
②
2つの円の半径を1, 2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は,
(i) 離れてい
(ii) 外接する (2点で交
る
わる
(iv) 内接する
(v) 一方が他方
の内部にある
GOGO
d
d>ri+ra
TI
d=r+rz |n-ml<d<nitrd=|ri-r2|
d<|r-rz|

解
円 ① は,
<d <ritrd=|ri-rz|
(x-a)+(y-3a)²=10(α2-4a+5)
より, 中心 (α, 3a), 半径√10(α²-4a+5) であり,
②は中心 (0, 0), 半径 10 であるから,2円の中心間
の距離は,
√a2+(3a)²=√10α²=√10|al
(ア) 外接する場合
円
√10+√10(a²-4a+5)=√10|al
√2-4a+5=|a|-1 ...③
a²-4a+5=a²-2|a|+1
両辺を2乗して
より, |a|=2a-2
Qの
は
a≧0 のとき, a=2a-2より, a=2
α=2 は③を満たす.
a<Q のとき,-a=2a-2より,a=1/23 となり不適
(イ)内接する場合
Iv/10-10 (a²-4g+5)|=√10|a|
10-10 (a²-4α+5)=±√10a
接する→
√a=lal
外接する
両辺を
移項して
の頃だけ
a={_
両辺を
いるの
認が必要
a0
M
内接す
次のよ
√√a²-4a+5=1±a
2円が
(4
②は1
両辺を2乗して,
a²-4a+5=1±2a+a²
したがって, a = 1/3.2 a=33
2 a=/2/3 は④を満たす.lax+
a= 3'
(x²+y
(1, 2
α=2 は④を満たさないから不適.
よって、(ア)(イ)より, 求めるαの値は,
a=2.
2-3
が1組
<3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

いえ、これは「√10の方が大きい」と
判断しているのではありません

むしろ、どちらが大きいと判断せず、
どちらが大きくてもいいように、
絶対値をつけています

s-tだと、sとtのどちらが大きいかによって
s-tの符号は変わります
差を0以上として得たい場合、
s,tの大小を調べなくても、
|s-t|と書けば、0以上の差を表現できます

ということで、ここでは
|√10 - √(10(……))| = 〜〜と書いても
|√(10(……)) - √10| = 〜〜と書いても
どちらでもいいです
その後は同じです

なお、a²-4a+5 = (a-2)²+1 ≧1なので、
10 ≦ 10(a²-4a+5)と判断することも
ここでは可能です

よって|√10 - √(10(a²-4a+5))|
= √(10(a²-4a+5)) - √10ではあります

Answer 2

長飛丸とら

これでいかがでしょうか