Question

影山

高校2年ベクトルの問題です。
(1)からわからなくなってます。
(1)の解き方をできるだけ詳しく教えてください🙏

4 五角形ABCDEは, 半径1の円に内接し
∠EAD=30° ∠ADE=∠BAD= ∠CDA=60°
を満たしている。 AB=a, AE = とおく。
60'
30°
ア
ウ
(1)BC=
-a+
イ
エ
オ
キ
AC=
a+
カ
である。
ととの内はケ
=
であり
|AC|=√コ である。
(2) ∠CADの2等分線と線分 CD との交点をPとする。 このとき
AP=
=(サ√シ)a+(Vス
であり|AP2=ソタ
テ である。
セ
B4,0
A
さらに、線分AP と線分 CE との交点をQ とする。 このときAQ=
である。
ト
ナ
AP
60°
E

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

矢印は省略します。
書き込まれているように、
∠AED、∠BAEは90°ですので、
AD、BEは円の直径になります。
どちらも直径なので、交点は円の中心になります。これをOとします。
BO＝EOだから、BO：OE＝1：1なので、
AO＝(a+b)/2＝1/2a+1/2b　

∠BAD＝∠CDA＝60°から、
写真のように青線を引くと、
△OAB、△OBC、△OCD、△ODE
は、すべて正三角形になります。
よって、AD//BCがいえるので、
AO＝BCだから、
BC＝1/2a+1/2b　…ア～エ

AC＝AB+BC
　＝a+1/2a+1/2b
　＝3/2a+1/2b　…オ～ク

辺ABと辺AEの間の角は90°だから、
a・bの内積は、
a・b＝|a|・|b|・cos0°＝0　…ケ

△ACDは、∠ADC＝60°、∠ACD＝90°
の直角三角形で、円の半径は1だから、
AD＝2、CD＝1より、
CD：AD：AC＝1：2：√3の関係から、
AC＝√3　…コ