Question

きいろいろ

この問題のaの値の場合分けを私は写真のように2通りに分けてやったのですが模範解答のように3通りでやらなければ減点されるのでしょうか？

) No 10
12枚の硬貨の中から1枚以上使っ
通りある。
100 第2章 2次関数1
Check
(2)×
例題 41
定義域が広がるときの最大 最小
****
a0 とする. 関数 y=x4x+5 (0≦x≦a) について,次の問いに答
(1) 最大値を求めよ.
[考え方] グラフをかいて考えるとよい。
(2) 最小値を求めよ。
(1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2 である。
定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して
いくので、それにともない定義域の左右のどち
らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて
場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの
距離が等しいとき つまり、定義域の中央と軸
致するときに着目する。
a
5
a=4
O2 ax
ここでは、OSxSの中央x=2と軸x=2が一致する場合より、1/2=2
つまり、α=4 のときに着目する.
(2)下に凸のグラフなので、最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け
40
(2) (i
Focus
る.
解答
y=x²-4x+5
=(x-2)2+1
グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2
場合分けとグラフ
用いて考える.
注>
(1) (i) 0<a<4
y4
定義域 0x
グラフは右の図のようになる.
x=0のとき最大となり,
[最大]
最大値 5
O
2 a 4
x
a
(ii) a=4 のとき
グラフは右の図のようになる
x=04 のとき最大となり,
最大値 5
[ 最大
5
a
:4
0
2 4
a x
(ii) 4>4 のとき
134a²-4a+5!
グラフは右の図のようになる.
x=αのとき最大となり,
最大値 α-4a+5
5
最大
よって, (i)(i)より
O
24ax
10<a<4 のとき,
a=4 のとき,
最大値5(x=0)
la>4 のとき,
最大値 5(x=0.4)
最大値-4a+5(x=a)
中央x=1
x=2 が一致する。
きに着目して,
1/2=2つまり6=1
を境に場合分けする
(i) x=0 の方が軸か
ら遠い場合
(x=α の方がか
ら遠い場合

No.
Date
y=(x-1)^2+3
(1) min=-1
max=3
(1) aco
(2) min=-
max=2
y = a(x+α)² = 2 +a+1
-a+a+ 1 = 1
-a²-a+1=-a
-a²+1=0
(3) y=a(x-2)^2-4a+人
-) acogez
(2)y
(3) min
x=1のときなこ
max
+61=5
こち
C = 2
sath=-20
x=-1のとき、y=-2→a+4a+b=-2
xom
+C
x=2のとき y=7→
4a-8ath=7
4ath=7②
①-②より、9a=-9
a=-1
d=3
(i)a>0のとき
x=-1のときるニク
5a+h=173)
x=2のときg=2
③- &
④より、qa=ath=2
25
= (2-2)²+1
a=1
38
a
h=2
63
a²-4a+4-71
M-4a+5
の4のとき、x=0で最大値5をとる
・4≦aのとき、し=aで最大値 -4a+5をとる

2次関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

微妙なところですが、基本的には
減点されるほどではないと私は思います

というのも、「4≦aのとき」のうち、
a=4のときはx=a(つまりx=4)で最大値、
だけでなく、x=0においても最大値をとるためです
（x=0が言い足りていない）

ただ、2次関数では、この問題のように
「最大値を与えるxの値」を聞かれていないなら、
xの値を添える必要はありません
よって、答えは
　a<4のとき、最大値5
　4≦aのとき、最大値a²-4a+5
で構いません

しかし、あなたはxの値も丁寧に書いたため、
「それにしては1か所x=0が抜けているな」
という話になります
ただ、それが減点につながるかどうかは
採点基準しだいです

さらにややこしいことには、
「最大値を与えるxの値」を聞かれていないなら
xの値はいらないにもかかわらず、
「問われていなくても最大値を与えるxの値は
書かなくてはならない」
と信じている採点者が高校にはいるので、
注意が必要です
（大学入試にはいないはずです）

Answer 2

あ

しっかり答えが全部表せているので問題ないです。