Question

ななか

数列です
マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません...
良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+
(1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4
項までの和が40である等比数列を {bm} とする。
5:a+(3-1)d.
数列{a} の一般項は
(3-1)
17=a++d
a=1
an=
ア n-
3-1
2
an=a.ri
7-
86gである。 また, 数列{b} の初項はb1=
Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき
また
Sabi+
3S=23akbk
①②の辺々を引くと
I
+
オ +
=
ウ
である。
at4:s
= 3/
一般
ケ
S=(n- キク
を得る。 これはn=1のときも成り立つ。
I
オ
解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
Oak-1bk-1 1 ak-1bk
akbk
akbk+1
ak+1bk+1
カ
の解答群
an-1bn-1
an-1bn
② anbn
③ anbn+1
④ an+1bn+1
ケ
の解答群
O
n-1
① n
n+1
n+2
④ 2n
(数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

(1) 数列{az} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから
<A
a+2d=5
第9項が17であるから
a+8d=17 ......④
③ ④ より a=1, d=2
よって
an=1+(n-1)・2
an=2n-1
また, 数列{bm} は公比が3で, 初項から第4項までの和が40であるから
bi(3-1)
3-1
40b1 = 40
-=40 早
b1=1
よってb=3"-1
C
n≧2のとき
また
Sn=ab+2akbk
k=2
n-1
=ab+2ak+1bk+1 (④)......①
k=1
3Sm=23akbk=2akbk+1
① ② より
D
akbattanbu+1 (③③) …②
-2S=a1b1+
よって
n-
(a
(ak+1-ak) bk+1-anbu+1
=a1b1+2b+1-anbn+1E
n-1
=ab+223bk-anbn+1
k=]
=aib₁+
1+6bk-anbn+1
-2S, 1.1+26-3-1-(2n-1).3"
=
6(3"-1-1)
-2S=1+
-(2n-1).3" …… B
3-1
したがって Sn=(n-1)3+1 (①) .......5
なお, ab = 1.1 =1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。

数列

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

Σを和に直す、和をΣに直す、という練習を
Σを習ったときに教科書でもしているはず…

ななか

わかりました！ありがとうございます！