Question

こ

ここの(2)がわかりません。
正四面体のイメージが難しいです。
解説お願いします。

180 数学A
(2) 3色すべてを使う場合、どれか1色で2面を塗ることになる。
その色の選び方は 3通り
そのおのおのについて、 2面をその選んだ色で塗り, 残りの2面
を他の2色で塗る方法は2通りあるが,それらは回転させると互
いに一致する。
よって、 3色をすべて使う場合の塗り方の総数は
次に、3色のうち使わない色がある場合について
[1] 2色で塗る場合
3通り
(ア) B-
その2色の選び方は 3通り
そのおのおのについて
(ア) 1色を2面, もう1色を残りの2面に塗る場合
その塗り方は 1通り
(イ) 1色を3面, もう1色を残りの1面に塗る場合
その塗り方は 2通り
(イ)
したがって,この場合の塗り方の総数は
B
3×(1+2)=9(通り)
[2] 1色で塗る場合
その1色の選び方は 3通り
したがって, 3色のうち使わない色があってもよい場合の塗り方
の総数は 3+9+3=15 (通り)
練習 11
→本冊 p. 270
8

よって
5×3=15 (通り)
CHART > 回転体の面の塗り分け
(1)と(2)のこの差異に注意しよう。
1つの面を固定し, 円順列 (またはじゅず順列)
長習 正四面体の各面に色を塗りたい。ただし,正四面体を回転させて一致する塗り方は
10 同じとみなす。
(1)異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。
(2異なる3色を使う塗り方のうち、3色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。
また, 3色のうち使わない色があってもよいとすると, 塗り方は何通りあるか。
[神戸学院大 ]

Answer 1

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じくじ

チャートに従って、一つの面を固定して残りの面を円順列として塗り方を考えます。ここで大切なのは、「一つの面しか塗らない色」で一つの面を固定することです。