Question

れもん

(3)の解答が何をしているのか分かりません🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(x)=e**sinx について, 次の問いに答えよ.
(1) f(x) を求めよ.
(2)2において, f (x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、
(3)において, y=f(x) とx軸で囲まれる図形の面積Sを
精講
求めよ.
(3)fe-ssinzdr は,同型出現型の部分積分です.
95(2))
解
(I) f'(x)=-e-sinx+e *cosx=e (cosx-sinx) D
(2) f(x)=e√2(cos.x-sin.r. 2)
1
π
=√2ecos.xcos sin.x sin 17)=√2 e = cos(x + 1)
4
π
4
4
f'(x) =0 とすると cosx+-
=0, ≤x+2x+ π
π
4
π π 3π
だから, x+
=-
4
2'
2
π
5π
x=
π
IC 0
5π
4
よって,増減は右表のよう
[f'(x)
+
40
2π
4
になる.
f(x) 0
>
e4
✓
ゆえに
√2
0
5π
e 4
√2
7 0
+
最大値
x=
1/2(エーチのとき)
Y
gol
e
√2
最小値
5π
7y=e5
π
π
O
のとき)
2π
y=-ex
よって, グラフは右図.
2
4
32
2π

(3) グラフより S=fe-sinzdr-S"esinadr
ここで,
π
(e*sinx)'=-esinxtecosx ……①
excosx)=-ecosx-esinx
①+②より2e-sinx=-(esinz)-(excosx)'
Se-sin.xdr=/12 (sinx+cos.z)+C (=F(x))
..
よって,
s=[F(z)]-[F(土)=2F(x)-F(0)-F(2㎡)
1
-120x2+1/+1/20+1/+1
e
e
-2π
食事

積分法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

部分積分を行います。
ただ、e⁻ˣもsinxも微分しても1にはなりませんので、sinxを微分するとcosx、cosxを微分すると-sinxになることを利用して、計算します。

I＝∫e⁻ˣsinxdx　とします。部分積分をして
(e⁻ˣの方を積分します)
＝-e⁻ˣsinx+∫e⁻ˣcosxdx
＝-e⁻ˣsinx-e⁻ˣcosx-∫e⁻ˣsinxdx

同じ∫e⁻ˣsinxdxが出てきましたので、移項して
2∫e⁻ˣsinxdx＝-(e⁻ˣsinx+e⁻ˣcosx)
→　∫e⁻ˣsinxdx＝-1/2・(e⁻ˣsinx+e⁻ˣcosx)
　　　　　　　＝-1/2・e⁻ˣ・(sinx+cosx)
このように積分できます。これをF(ｘ)としています。

いかがでしょうか、

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️