Question

りこ

図形の計量の問題で、sinθcosθtanθを使って求めるのではと考えているんですけど、1:2:√3でAQを求めたらPQも求められる感じで合ってますかね、、？😖🙏🏻

6 [サクシード数学Ⅰ 問題436]
建物の高さ PQ を知るために, 地点 Q の真西の地点 A
からPを見上げた角を測ったら45° 真南の地点Bから
Pを見上げた角を測ったら 30° AB間の距離を測った
P
ら30mであった。 建物の高さを求めよ。
45 0
30°
160°
300
A
30 m
B

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

まろん

建物の高さPQをhとおき、直角三角形の三角比を利用して、底面のAQとBQをhを用いて表します。

△PQAは、∠PQA=90°の直角三角形です。
地点AからPを見上げた角は ∠PAQ=45°なので、
PQ:AQ:AP=1:1:√2であり、
PQ=AQ=h

△PQBは、∠PQB=90°の直角三角形です。
地点BからPを見上げた角は ∠PBQ=30°なので、
PQ:BQ:BP=1:√3:2であり、
BQ=√3h

地点AはQの真西、地点BはQの真南にあるため、底面にある△QAB は、∠AQB= 90°の直角三角形になります。

△QABにおいて、三平方の定理より、
AQ²＋BQ²＝AB²
h²＋(√3h)²＝30²

これを解いて、h=15

りこ

ご丁寧にありがとうございます😭🩷
凄く助かりました✨