Question

あ

高校1年 数学 三角比です
CF＝2ルート7 CE＝3ルート3 FE＝ルート7
までは求められました(あっているか分かりません)
答えは3ルート5 です

途中の計算解き方を教えてください🙇‍♀️

15
O
1辺の長さが6の正四面体 ABCD において,
辺 AB の中点をE,辺 AD を 1:2に分ける点
b
E
A
をFとする。△CEF の面積Sを求めよ。HB
-> p.162 応用例題 6
B
H
C
D

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かなやん

あ様
この問題の解法の流れとしては
①△CEFの3辺の長さを求める →余弦定理
②△CEFの内角におけるcosを1つ求める→余弦定理
③②で求めた内角のsinを求める　→三角比の相互関係
④二辺とその間の角で△CEFの面積を求める
です。

順番にいきたいと思います。
① △CEFの3辺の長さ
　　CF=2√7 CE=3√3 FE=√7
　　正しく求められているので計算は省略します

②cosCFEを求める
　　△CEFの余弦定理より
　　　CE^2=CF^2+EF^2-2×CF×EF×cosCFE
　　　27=28+7-2×2√7×√7×cosCFE
　　　27=35-28cosCFE
　　　28cosCFE=8
　　　cosCFE=8/28=2/7

③sinCFEを求める
　　三角比の相互関係式より
　　　(sinCFE)^2+(cosCFE)^2=1
　　　(sinCFE)^2+(2/7)^2=1
　　　(sinCFE)^2+4/49=1
　　　(sinCFE)^2=1-4/49
　　　(sinCFE)^2=45/49
　　　sinCFE=√(45/49)=3√5/7

④△CEFの面積を求める
　　　△CEF=1/2×CF×FE×sinCFE
　　　　　 =1/2×2√7×√7×3√5/7
　　　　　 =3√5

とこんな感じで解くことができます。
3辺の長さが全て整数だったときはヘロンの公式で一気に面積まで求めれると思うのですが、これは地道にやっていく問題かなと思います。

あ

ありがとうございます！