Question

とんじる

（3）がわからなくて、［2］の最初のa +3と2a はどこからきたのか教えて欲しいです
お願いします

AST
86 2次不等式x²-(2a+3)x+α²+3a < 0 •••••• ①, x2+3x-4a2+6a < 0
ついて、次の各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <α < 4 とする。
(1) ① ② を解け。
9
・②に
(2)①,②を同時に満たすxが存在するのは, がどんな範囲にあるときか。
(3)①,②を同時に満たす整数xが存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。
[類 長崎総科大 ]
→112,120

(3)[1](2)と同様に考えると, 2a-3≦a すなわち <a≦のと
①,②を同時に満たすxは存在しない。 すなわち、題意
を満たす。
[2] 3<a<4のとき, 3<a から
a+3<2a
よって
a<2a-3
また, 2・3-3<2α-3<2・4-3から 3<2a-3<5
3+3<a+3<4+3から
6<a+3<7
(8)
⑦ ⑧ から 2a-3<a+3
よって、 ①,②を同時に満たすxの範囲は
a<x<2a-3
このとき、題意を満たすための条件は2a-3≦4
7
ゆえに as
2
3<a<4との共通範囲を求めて
3<a≦
21
7-2
[1], [2] を合わせて,求める範囲は
7
0
2
(*)

Answer 1

きらうる

質問箇所だけを解説するなら、
aは正だから　3<a　の両辺にaを足して、
3+a<a+a　→　3+a<2a　→　a＜2a-3

---------------------------
x²-(2a+3)x+a²+3a＜0
→　(x-a)(x-(a+3))＜0
aは0～4の間にあるので、
→　a＜x＜a+3…①'

x²+3x-4a²+6a＜0
→　x²+3x-2a(2a-3)＜0
→　(x+2a)(x-(2a-3))＜0
aは3/4～4の間であれば、
→　-2a＜x＜2a-3…②'