Question

m

円順列の単元の問題です。
（2）が分かりません。答えは75通りになるそうです。求め方を教えてください。
よろしくお願いします。

Ex3 : 立方体の6つの面に、以下のように色を塗る場合、異なる塗り方は何通りあるか。
(1) 青,白,赤, 黄, 紫, 緑の6色をすべて使って, 1面ずつ塗る。
(2) 青,白, 赤, 黄, 紫の5色をすべて使って, 1面ずつ塗る。
(答: (1)30通り (2) 75通り)

円順列 色の塗り分け 立方体 数学β

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

同じものをダブって数えていることがありうるので、
細心の注意を払って数えます

m

大まかな考えは分かりました！ありがとうございます。
ただ右下に緑で書かれている、2個ずつ数えてしまっていることがよくわかりません。教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

和

右下の緑のやつは、なんだか微妙というか
変なことを書いているような気がしてならないので、
もう一度少しだけ角度を変えて書いてみました

円順列やじゅず順列がわかっているなら、
重複分で割る、という同様のことをしています

m

納得できました！ありがとうございます！！

Answer 2

かなやん

5色ですべて使って６面を塗るので、どれか1色は２面を塗ることになります。
このことに注目して解き方を考えていきます。

同色で２面塗るとき、その色の選び方は５通りあり、
その塗り方は大きく２つのパターンがあります。
①対面に同色を塗る
②隣接面に同色を塗る
２つは排反事象なので分けて考えたいと思います。

①対面に同色を塗る
　　● 　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　○△□☆　　←同じ塗り方→　　☆□△○
　　● 　　　　　　　　　　　　　　　　●
円順列になりかつ上下逆さまでも同一になるものが2通りずつあるので
（4-1）!／2=3×2×1／2=3

②隣接面に同色を塗る
　　●
　　●○☆□
　　☆
上の図のような展開図で説明します。●は同色。○, □, ☆はまだ色を塗っていない状態です。
注意しないといけないのは☆の2面の色を塗る色を入れ替えてもそれは１通りである
つまり○□☆☆の同じものを含む順列である
4!／2!=4×3×2×1／(2×1)=12

①と②をあわせて
3+12=15

そもそも２面塗る色の選び方が５通りあるので
15×5=75 ７５通り