Question

Mikuro

指数対数の問題です。

(3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、
一つ一つ順を追って説明していただきたいです…

よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数
5 標準 10分 9/700×
おまう人は
グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること
解答・解説 pa
次のようにして確認した。
=2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より
x=logzy
ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の
であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ
グラフ上にある。
大
そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと
Tago
y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。
(1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ
を小
いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。
れる。
ア の解答群
⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。
①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと
き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。
② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと
き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

:6
(2)a を1ではない正の実数とし, 6を実数とする。 花子さんは描画ソフトを使って a, b
3をいろいろ変化させることで、曲線と直線の共有点の個数について
調べた。 a, b の値と共有点の個数の関係について,次の①~③のうち誤っているものは,
である。
| の解答群
*****=(x) (S-)
干
0a=1/2で固定してもの値を変化させると,bの値に関係なく共有点を1個だけ
2)
① a=3で固定してbの値を変化させると,bの値によっては共有点をもつことが
ある。
エの解答群(同じものを
んでもよい。)
②b=0で固定してaの値を変化させると,0<a<1のときは共有点を1個だけ
もつが,a>1のときは共有点をもたない
③ b=1で固定してαの値を変化させると,a の値に関係なく点 (1,1) を共有点
にもつ実数解を2個以上もつ
0
(3) 方程式 3-2=10g39x の実数解について,次の①~③のうち正しいものは, ウ
ある。
で
10
1 指数関数・対数関数
ウ の解答群
実数解をもたない。
実数解を1個だけもつ。
②異なる実数解をちょうど2個もつ。
③異なる実数解を3個以上もつ。

る。
(3)y=3x-2の両辺に3を底とする対数をとると
logy=x-2
logy+2=x
であり,y=10g39xは
あ
①
y =log:9+log3x
ある
y=logx+2
あれば点Q(g, p) はy=3x-2 のグラフ上にあるので
y=3-2とy=logs9xの二つのグラフは直線y=xに関して対称
であるから, ① ②より点P (p,q) がy=3*-2のグラフ上にあれば,点
Q(g, p) はy=logs9x のグラフ上にあり, 点P(p.g) がy=logs9x のグラフ上
②
St
1004&
Jei
MON>0のとき
log a MN
=logaM+logaN
要点 10-4
(12)(1+1)
だとわかる。
100
LES
ここで,y=3*-2 のグラフと直線 y=xの共有点について調べると, y=-2x) spl)
このグラフは図5のようになり,y=3*-2のグラフと直線y=xは共有点を2個も
←y=3x-2はy=3のグ
ことがわかる。
つので
y=3-2のグラフとy=log39xのグラフも共有点を2個もつ
よって、方程式 3*-2 = log9xは対数をとると+x
異なる実数解をちょうど2個もつ ②
+y=3F-2とy=log9xの
グラフが直線y = xに関
>
して対称であり、
00
ラフをx軸方向に2だけ
平行移動したものである。
y log y=3x-2
y=x
10
-1
3
+
197
2
I
3.0.30
y=log9x
真(2) 20
1
1
くなるのは12年後見を
1 2
3
x
図5
y=3-2のグラフと直線
y=xの共有点は,
y=log39x のグラフ上に

Answer 1

和

(1)の直前の囲みを踏まえています

y=f(x)とx=f(y)のような2つの関数を、
互いに「逆関数」と呼びます（数Ⅲ）
xとyを入れ替えた形になっています
逆関数のグラフは、y=xについて対称です

数Ⅲまでやると見通しがいいですが、
やらなくても、序盤の囲みからわかります