Question

rs

この問題の解き方を教えてください
(2枚目は自分の回答です)

・07.1がax2+bx+1=0であるための必要十分条件となるとき、定数a,bの値を求めよ。

x=12ax+bx+1=0
fx = 1 = ax + bx + 1 = 0
axbtt1=0=x=12
がともに真となれば良い
①より十分条件は
2=1のときax2+bx+1=0より
a+b+1=0.
①!
②より必要条件は
ax2+bx+1=0のときxはより
(x-1) (4x-1)=0
ax-1=0が2となるか
解をもたないとなれば良い
したがって、ataときa=1でx=1
a=0のとき解をもたない
①②'より(a,b)=(1,2),
(0-1)
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Answer 1

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きらうる

②の方ですが、x＝1の解しか持たないので、
(x-1)(ax-1)=0
と立式するのは少し乱暴かなと思います。

a＝0のときとa≠0の時で場合分けをして、
i)a=0のとき
ax²+bx+1＝0　→　bx+1=0　
解がx=1のみとなるためには、b＝-1
(a,b)＝(0,-1)

ii)a≠0のとき
x=1が重解となるので、
a(x-1)²＝0
→　ax²-2ax+a＝0
ax²+bx+1=0と係数比較して、
a＝1、b＝-2
(a,b)＝(1,-2)

いかがでしょうか